高一数学教案05-平面向量(4).docx

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1、第二十三教时教材：复习二——实数与向量的数量积（续）目的：继续复习有关知识，提高学生数形结合、解决实际问题的能力。过程：一、继续复习实数与向量的积、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理——平几问题1．如图：已知MN是△ABC的中位线，A求证：MN=1BC,且MN∥BCMN2证：∵MN是△ABC的中位线，∴AM1AB,AN1ACBC22∴MNANAM1AC1AB1(ACAB)1BC2222∴MN=1BC,且MN∥BC22．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。证：设AC=b，CB=a，则AD=AC+CD=b+1a,EBECCB=2A∵

2、A,G,D共线，B,G,E共线∴可设AG=λAD，EG=μEB,AGλλ(b+11λa,FE则G=AD=2a)=λb+2EG=μEB=μ(1b+a)=1μb+μa,BDC22∵AEEGAG即：1b+(1μb+μa)=λb+1λa222∴(μ1λ)a+(1μλ+1)b=0∵a,b不平行，2221022∴123101AG3AD223即：AG=2GD同理可化：AG=2GD,CG=2GF3．设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(ab)，求证：A,B,D三点共2线。证：AD=AB+BC+CD=2(a+5b)+(2a+8b)+3(ab)2=(1+2)

3、a+(5+52)b=(1+2)(a+5b)222而AB=2(a+5b)∴AD=(2+1)AB2又∵AD,AB有公共点∴A,B,D三点共线4．求证：起点相同的三个非零向量a、b、3a2b的终点在同一直线上。证：依题意，可设OA=a,OB=b,OC=3a2bAB=OBOA=ba,AC=OCOB=3a2ba=2(ab)∴AC=2AB由于AC,AB起点均为，∴三点A,B,C共线，A即起点相同的三个非零向量a、b、3a2b的终点在同一直线上5．已知：平面上三点O、A、B不共线，求证：平面上任一点C与A、B共线的充要条件是存在实数λ和μ，使OC=λOA+μOB，且λ

4、+μ=1。证：必要性：设A,B,C三点共线，则可设AC=tAB(tR)则OC=OA+AC=OA+tAB=OA+t(OBOA)=(1t)OA+tOBλ，t=μ，则有：OCλOAOBλ+μ=1令1t==+μ，且充分性：AC=OCOA=λOA+μOA=(1)OA+μOBλOB第1页共2页=μOA+μOB=μ(OBOA)=μAB∴三点A、B、C共线6．某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a，P设实际风速为v，

5、那么此时人感到的风速为va，设OA=a，OB=2av2avBAO∵PO+OA=PA∴PA=va，这就是感到由正北方向吹来的风速，∵PO+OB=PB∴PB=v2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是PB，由题意：PBO=45,PABO,BA=AO从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO=PB=2a即：2

6、v

7、=a∴实际风速是2a的西北风二、作业：《导学?创新》§5.3第2页共2页