高一数学教案05-平面向量(1).docx

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1、第十九教时教材：正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一证明在△ABC中a=b=c=2R，其中R是三角形外接圆sinAsinBsinC半径证略见P159注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(P159)例二在任一△ABC中求证：a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)0证：左边=2RsinA(sinBsinC)2RsinB(sinCsinA)2Rs

2、inC(sinAsinB)=2R[sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB]=0=右边例三在△ABC中，已知a3，b2，B=45求A、C及c解一：由正弦定理得：sinAasinB3sin453b22∵B=45<90b∴A=60或120即

3、a22(622)23132时cosA2bc622(31)2222从而A=60C=75当c62时同理可求得：A=120C=152例四试用坐标法证明余弦定理证略见P161例五在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x223x20的两个根，且2cos(A+B)=1求1角C的度数2AB的长度3△ABC的面积解：1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=1∴C=12022由题设：aab23b2222??22∴AB=AC+BC2ACBCosCab2abcos120a2b2ab(ab)2ab(23)2210即AB=103S△ABC=1absi

4、nC1absin120123322222例六如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长DC解：在△ABD中，设BD=x则BA2BD2AD22BDADcosBDA即142x2102210xcos60整理得：x210x960AB第1页共2页解之：x116x26（舍去）由余弦定理：BCBD∴BC16sin3082CDBsinBCDsin135sin例七（备用）△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1求最大角2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：1设三

5、边ak1,bk,ck1kN且k1∵C为钝角∴cosCa2b2c2k40解得1k42ac2(k1)∵kN∴k2或3但k2时不能构成三角形应舍去当k3时a2,b3,c4,cosC1,C10942设夹C角的两边为x,yxy4SxysinCx(4x)1515(x24x)44当x2时S最大=15三、作业：《教学与测试》76、77课中练习补充：1．在△ABC中，求证：a2b2b2c2c2a20DcosAcosBcosBcosCcosCcosAA2．如图ABBCCD=33ACB=30BCD=75BDC=45求AB的长(112)BC第2页共2页