广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟名校试题(22).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高考数学三轮复习冲刺模拟试题22数列的通公式与数列求和一、1．已知等差数列{an}足a2＝0，a6＋a8＝－10，a2012＝()A．2010B．2012C．－2010D．－2012解析：等差数列{an}的公差d，a1＋d＝0由已知条件可得，2a1＋12d＝－10a1＝1，解得d＝－1.所以数列{an}的通公式an＝－n＋2.故a2012＝－2012＋2＝－2010.答案：C2．数列{an}的通公式an＝cosnπ，其前n和n，2012等于()n2SSA．1006B．2012C．503D

2、．0解析：用法求解．∵a＝ncos2，∴a＝0，a＝－2，a＝0，a＝4，a＝0，a＝－6，a＝0，a＝8，⋯.nnπ12345678由此易知a4n－2＝－(4n－2)，a4n＝4n，且a1＋a2＋a3＋a4＝－2＋4＝2，a5＋a6＋a7＋a8＝－6＋8＝2，⋯，a4n－3＋a4n－2＋a4n－1＋a4n＝－(4n－2)＋4n＝2.又2012＝4×503，∴a1＋a2＋⋯＋a2012＝2＋2＋⋯＋2,sdo4(503个))＝2×503＝1006.答案：A3．若数列{an}足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，数列{an}的前n和数最大，n的()A．6B．7C．8D．9

3、解析：∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19首，－3公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ak≥0，设前k项和最大，则有ak＋1≤0，22－3k≥0，∴22－3（k＋1）≤0，1922∴3≤k≤3，∵k∈N*，∴k＝7.故满足条件的n的值为7.答案：B4．在公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1＝1，an＝51，则n＋d的最小值为()A．14B．16C．18D．10解析：由题意得1＋(n－1)d＝51，即(n－1)d＝50，且d>0.

4、由(n－1)＋d≥2（n－1）d＝250(当且仅当n－1＝d时等号成立)，得n＋d≥102＋1，因为n，d均为正整数，所以n＋d的最小值为16，选B.答案：B5．设n是公差为(≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()SddA．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0*nn是递增数列D．若对任意n∈N，均有S>0，则数列{S}d2d解析：利用函数思想，通过讨论Sn＝2n＋(a1－2)n的单调性判断．1d2dS有最大设{a}的首项为a，则S＝na＋2n(n－1)d＝2n＋(a

5、－2)n.由二次函数性质知n1n11n值时，则d<0，故A、B正确；因为{S}为递增数列，则d>0，不妨设a＝－1，d＝2，显然{S}n1n是递增数列，但*nn必是递S1＝－1<0，故C错误；对任意n∈N，S均大于0时，a1>0，d>0，{S}增数列，D正确．答案：C二、填空题6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－an，则数列{an}的通项公式为________．解析：由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式减去前式，得Sn＋1－Sn＝2－an＋1-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯111＋an，即an＋1＝2an＋1，形an＋1－2＝2(an－2)，数列{an－2}是以a1－2首，2公比的等比数列．又a1＝2－a1，即a1＝1.n1n－1n1n－1则a－2＝(－1)·(2)，所以a＝2－(2).1n－1答案：2－()7．等比数列{an}的前n和Sn，公比不1.若a1＝1，任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，S5＝________．解析：利用“特殊”法，确定公比．由意知a3＋2－21＝0，公比，1(q2＋－2)＝0.由2＋－2＝0解得＝－2aaqaqqqq或＝1(舍去)，155q5＝a（1－q）＝1－（－2）＝11.S1－q3答案：118

7、．流行性感冒(称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道染病．某市去年11月份曾生流感，据料，11月1日，市新的流感病毒感染者有20人，以后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于市生部采取措施，使种病毒的播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，市在30天内感染病毒的患者共有8670人，11月________日，市感染此病毒的新患者人数最多．解析：市11月n日新感染者有an人，在11月(x＋1)日开始控制病毒的播，其中*n20