全国通用版2019版高考数学大一轮总复习冲刺第三章三角函数解三角形课时达标21正弦定理和余弦定理.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时达标第21讲正弦定理和余弦定理[解密考纲]本考点考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形、判断三角形的形状、求三角形的面积等，三种形式均有呈现．一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度较易或中等．一、选择题π1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝1，b＝3，A＝6，则B＝(B)ππ2πA．3B．3或3C．π或5πD．2π663ab133π2π解析根据正弦定理sinA＝sinB，得π＝sinB，∴sinB＝2，∴B

2、＝3或3.sin62．在△ABC中，若AB＝22C)2，AC＋BC＝8，则△ABC面积的最大值为(A．2B．2C．3D．3222＋2－21ACBCABC≥2，∴解析∵AC＋BC≥2AC·BC，∴AC·BC≤4.∵cosC＝2AC·BC，∴cos0°<≤60°.∵＝1··sin，∴由不等式的性质可知当＝＝2时，面积S有最CS2ACBCCACBC13大值，Smax＝2×2×2×2＝3.故选C．3．在△ABC中，∠A＝45°，∠C＝105°，BC＝2，则边长AC为(B)A．3－1B．1C．2D．3＋1根据题意有∠B＝180°－105°－45°＝30°，根据

3、正弦定理ACBC解析sinB＝sinA，得12×2＝1.故选B．AC＝224．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(B)333A．2B．21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C．3＋6D．3＋3924解析设AC＝b，BC＝a，AB＝c，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得7＝4＋c2－2c，解得c＝3或c＝－1，∵7>2，∴三角形仅有一解，∴c＝3.设BC边上的高为h，则h＝csin＝33.B215．钝角三角形ABC的面积是2，AB＝1，BC＝2，则A

4、C＝(B)A．5B．5C．2D．1解析＝1sin12sin1＝2＝π3π3π·＝×1×＝，∴sin2，∴或.当＝S2ABBCB2B2BB44B4时，根据余弦定理得2＝2＋2－2·cos＝1＋2＋2＝5，∴＝5，此时△ABCACABBCABBCBAC为钝角三角形，符合题意；当＝π时，根据余弦定理得2＝2＋2－2·cos＝1B4ACABBCABBCB＋2－2＝1，∴＝1，此时2＋2＝2，△为直角三角形，不符合题意，故＝5.ACABACBCABCAC22π6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c＝(a－b)＋6，C＝，则△ABC的面积

5、是(C)93A．3B．233C．2D．33解析∵2＝(－)2＋6，∴2＝a2＋b2－2＋6.①cabcabπ222π22∵C＝3，∴c＝a＋b－2abcos3＝a＋b－ab.②由①②，得－＋6＝0，即＝6.abab11333∴S△ABC＝2absinC＝2×6×2＝2.二、填空题7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB512＝13，cosB＝ac，则a＋c的值为__37__.25122解析∵a，b，c成等比数列，∴b＝ac.∵sinB＝13，cosB＝ac，∴ac＝13，∴b＝a2＋c2－2accosB

6、，∴a2＋c2＝37，∴(a＋c)2＝63，∴a＋c＝37.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8．(2017·浙江卷)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接，则△的面积是__15__，cos∠＝__10__.CDBDC2BDC4222解析在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，由余弦定理得cos∠ABC＝AB＋BC－AC＝2AB·BC2221，则sin∠△BDC＝115.因为4＋2－4＝＝sin∠＝15，所以·sin∠＝BD2×4×24ABCCBD

7、4S2BDBCCBD21cos∠ABC＋110＝BC＝2，所以∠BDC＝2∠ABC，则cos∠BDC＝2＝4.9．在△中，内角，，所对的边分别是a，，c.若b－＝1，2sin＝3sin，ABCABCbc4aBC1则cosA的值为__－4__.3111解析由2sinB＝3sinC及正弦定理得2b＝3c，即b＝2c.又∵b－c＝4a，∴2c＝4a，922232b2＋c2－a24c＋c－4c－4c1即a＝2c.由余弦定理，得cosA＝2bc＝32＝3c2＝－4.2×c2三、解答题10．(2018·河北邢台质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b

8、，c，且b＝2asinB，tanA＞0.(1)求角A的大小；a(2)若b＝1，c＝23，△ABC的面积为S，