2019版高考数学一轮总复习冲刺第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标27数系的扩充与复数的引入.docx

《2019版高考数学一轮总复习冲刺第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标27数系的扩充与复数的引入.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第27讲数系的扩充与复数的引入[解密考纲]复数的计算以选择题或填空题的形式出现，主要考查复数的概念和复数代数形式的四则运算．一、选择题3＋i1．(2017·全国卷Ⅱ)1＋i＝(D)A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i3＋iii4－2i＝2－i，故选D．解析1＋i＝ii＝22．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则

2、z

3、＝(C)12A．2B．2C．2D．22i2ii解析z＝1＋i＝ii＝i(1－i)＝

4、1＋i，所以

5、z

6、＝2.3．i是虚数单位，若2＋i＝＋i(，∈R)，则lg(＋)的值是(C)1＋iabababA．－2B．－11C．0D．2ii3－i31解析∵1＋ii＝2＝2－2i＝a＋bi，3a＝，2∴∴lg(a＋b)＝lg1＝0，故选C．1b＝－2，4．(2018·甘肃兰州模拟)已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝(C)A．0B．1C．－1D．±1a2－1＝0，解析由题意得解得a＝－1.a－1≠0，z＋i为虚数单位)的复数z＝(B)5．满足＝i(iz1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A．1＋1iB．1－1i22221111C．－2＋2iD．－2－2i解析去掉分母，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，－i11解得z＝1－i＝2－2i，故选B．6．已知复数z＝1＋i(∈R)(i是虚数单位)，z34a＝(B)＝－＋i，则aaz55A．2B．－21C．±2D．－21－ai34ai21－a2－2ai341－a2解析由题意可得1＋ai＝－5＋5i，即1＋a2＝1＋a2＝－5＋5i，∴1＋a2＝－3－2a45，1＋a2＝5，∴a＝－2，故选B．二

8、、填空题7．(2017·浙江卷)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝__5__，＝__2__.ab解析∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，a2－b2＝3，a＝2，a＝－2，∴a2＋b2＝5，ab＝2.∴2＝4，∴b＝1或b＝－1，ab338．在复平面上，复数i2对应的点到原点的距离为__5__.解析由题意可知3i33＝

9、2－i

10、2＝5.29．若复数z满足(1＋2i)z＝

11、3＋4i

12、(i为虚数单位)，则复数z＝__1－2i__.552i解析∵(1＋2i)z＝

13、3＋4i

14、＝

15、5，∴z＝1＋2i＝2i2i＝1－2i.三、解答题10．计算：(1)1＋ii3i；2i2＋3i；(2)2＋i1－i2＋1＋i2；(3)ii2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4)1－3i2.3＋i解析(1)1＋ii－3＋i3＋i＝－1－3i.i3＝－i＝－i·i2i2＋3i－3＋4i＋3－3iiii12(2)2＋i＝2＋i＝2＋i＝5＝5＋5i.1－i1＋i1－i1＋i1＋i－1＋i(3)i2＋i2＝2i＋－2i＝－2＋2＝－1.(4)1－3i3＋ii－i

16、－i3－i－1－3i3＋i2＝3＋i2＝3＋i＝3＋i＝＝3－i4－1－3i.44z211．已知z是复数，z＋2i，2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.zx－2i111∵2－i＝2－i＝5(x－2i)(2＋i)＝5(2x＋2)＋5(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∴(z＋ai)22＝(12＋4a－a)＋8(a－2)i.由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限

17、，12＋4a－a2>0，∴解得2