2019版高考数学一轮总复习冲刺第六章不等式推理与证明课时达标32不等关系与不等.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时达标第32讲不等关系与不等[解密考纲]主要考查不等式及其性质，以选择题或填空题的形式出现，位于选择题或填空题的中间位置，难度较易或中等．一、选择题111．设a，b为实数，则“a

2、时，0＜ab＜1，但a＞b，b＞a，所以不是必要条件．综11上可知“a＜b或b＜a”是“0＜ab＜1”的既不充分也不必要条件．112．若a

3、a

4、＋

5、

6、>

7、a＋

8、abb解析令a＝－1，b＝－2代入选项验证可知D项错误，故选D．3．(2018·浙江富阳模拟)如果a，b，c满足cacB．bc>acC．cb2<2D．(a－)<0abacc解析因为c＜＜，且ac＜0，所以a＞0，＜

9、0，所以－＝(－)＞0，－bacabacabcbcac＝(b－a)c＞0，ac(a－c)＜0，所以A，B，D项均正确．因为b可能等于0，也可能不等于0，所以cb2＜ab2不一定成立．4．(2016·北京卷)已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(C)11x－siny＞0A．x－y＞0B．sinC．1x－1y＜0D．lnx＋lny＞0221x1x1y1x1y解析函数y＝2在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，2<2，即2－2<0，11111故C项正确；函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，∴x>y>0?x

10、0，故A项错误；函数y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx与siny的大小，故B1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯项错误；x>y>0?xy>1?ln(xy)>0?lnx＋lny>0，故D项错误．5．(2016·浙江卷)已知>0，>0且a≠1，≠1，若log>1，则(D)abbabA．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0解析讨论a的取值范围，可以利用指数

11、式、对数式的互化将条件转化为a与b的关系，再判断即可．∵a>0，b>0且a≠1，b≠1，∴当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为logab>logaa，∴b>a>1，∴(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.当01可化为logab>logaa，即00，(b－1)(b－a)>0.故选D．ππβ6．(2018·陕西西安检测)设α∈0，2，β∈0，2，那么2α－3

12、的取值范围是(D)A．0，5πB．－π，5π666πC．(0，π)D．－6，π0＜2α＜π，0≤βπ解析由题设得3≤6，∴－π6≤－β3≤0，∴－π6＜2α－β3＜π.二、填空题ab11ab117．(2018·山西四校联考)已知a＋b>0，则b2＋a2与a＋b的大小关系是__b2＋a2≥a＋b__.ab11a－bb－a解析b2＋a2－a＋b＝b2＋a2＝(a－b)11a＋ba－b2b2－a2＝a2b2.因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，a＋ba－b2ab11所以a2b2≥0，所以b2＋a2≥a＋b.2x2x38．设

13、x，y为实数，满足3≤xy≤8,4≤y≤9，则y4的最大值是__27__.x2x4解析由4≤y≤9，得16≤y2≤81.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又3≤xy2≤8，∴1≤12≤1，8xy3x3x3∴2≤y4≤27.∴y4的最大值是27.9．(2018·贵州遵义模拟)已知下列结论：2211①若a>

14、b

15、，则a>b；②若a>b，则ab，则a>b；④若a<0，－1a.解析对于①，因为a＞

16、b

17、≥0，所以a2＞b2

18、，即①正确；对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④，因为a＜0，－1＜b＜0，ab2－a＝a(b2－1)＞0，所以ab2＞a，即④正确．三、解答题310．若实数a≠1，比较a＋2与1－a的大小．3－a2－a－1a2＋a＋1解析∵a＋2－1－a＝1－a＝a－1，2123a＋a＋1＝a＋2＋4>0，∴当＞1时，＋2＞3；当a＜1时，a