2019版高考数学一轮总复习冲刺第五章数列课时达标30等比数列及其前n项和.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第30讲等比数列及其前n项和[解密考]主要考等比数列的通公式，等比中及其性，以及前n和公式的用，三种型均有涉及．一、1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，⋯的第四等于(A)A．－24B．0C．12D．24解析由意知(3x＋3)2＝(6x＋6)，即x2＋4＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，xx所以等比数列的前3是－3，－6，－12，第四－24.2．已知等比数列n－11){an}的前n和Sn＝x·3－，x的(C

2、611A．3B．－31D．－1C．221解析当n＝1，a1＝S1＝x－6，①n－11n－21n－1n－2n－2nnn－1＝x·3－－x·3－＝x·(3－3)＝2x·3，当n≥2，a＝S－S66a22x2－22x·3因{an}是等比数列，所以a1＝q＝3＝3，②12x1由①②得x－6＝3，解得x＝2.3．(2018·云南昆明模)在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5＝(B)A．－2B．－2C．±2D．2解析根据根与系数之的关系得a3＋a7＝－4，a3a7＝2，由a3＋a7＝－

3、4<0，a3a7>0，所以a3<0，a7<0，即a5<0，2，所以a5＝－a3a7＝－2.由a3a7＝a555Sn4．已知等比数列{an}中的前n和Sn，且a1＋a3＝2，a2＋a4＝4，an＝(D)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1351125解析∵a＋a＝2，∴a＋aq＝2，①5，a1q＋a1q3＝5，②a2＋a4＝441＋q21由①除以②可得q＋q3＝2，解得q＝2，1n－14代入①得a1

4、＝2，∴an＝2×2＝2n，n1nn＝41－nS－1，故D．∴S2，∴＝2an5．等比数列{an}的各均正数，且56＋47＝18，log31＋log32＋⋯＋log310＝aaaaaaa(B)A．12B．10C．8D．2＋log35解析由意可知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9，而log3a1＋log3a2＋⋯＋loga＝log(a·a·⋯a)＝log5＝log510(aa)9＝log33＝10.3103121035636．已知各均正数的等比数列{an}中，a4与a14的

5、等比中22，2a7＋a11的最小(B)A．16B．8C．22D．4解析由意知a4>0，14>0，4·14＝8，7>0，11>0，27＋11≥22a7·11＝224·14aaaaaaaaaa＝216＝8，当且当a7·a11＝8，即a7＝2，11＝4取等号，故27＋a11的最小8，2a＝a11，aa7故B．二、填空7．在各均正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，a6的是__4__.解析公比q，由a8＝a6＋2a4，得a1q7＝a1q5＋2a1q3，q4－q2－2＝0，解得q2＝2(q2＝－1

6、舍去)，所以a6＝a2q4＝4.8．等比数列的各均正数，且a1a5＝4，log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝__5__.2解析由等比数列的性可知a1a5＝a2a4＝a3，于是由a1a5＝4得a3＝2，故a1a2a3a4a5＝32，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log232＝5.9．(2018·江徐州模)若等比数列{n}足：a2＋4＝20，3＋5＝40，公比q＝aaaa__2__；前n和Sn＝__2n

7、＋1－2__.解析由a＋a＝20，a＋a＝40，24352⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11312＝20，得aq＋aq＝20，即aq2＋q解得q＝2，a＝2，12＋14＝40，1＋2＝40，aqaqaqq1所以Sn＝a1－qn＝－2nn＋11－q1－2＝2－2.三、解答10．已知增的等比数列{a}的前n和S，a6＝64，且a4，a5的等差中3a3.nn(1)求数列{an}的通公式；(2)设bn＝n，求数列{bn}的前n和Tn.a2n－1解析(

8、1)等比数列{an}的公比q(q>0)，a1q5＝64，由意，得a1q3＋a1q4＝6a1q2，解得a1＝2，64或a1＝－35，(舍去)，q＝2q＝－3nn所以a＝2.(2)因b＝n＝n2－1，nna2n－1212＋34n所以T＝2＋22＋2＋⋯＋2，n3572n－11123n－1n4Tn＝23＋25＋27＋⋯＋22n－1＋22n＋1，311111n所以4Tn＝2＋23＋25＋27＋⋯＋22n－1－22n＋11