2019版高考数学一轮总复习冲刺第三章三角函数解三角形课时达标22正弦定理和余弦定理.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第22讲正弦定理和余弦定理［解密考纲］本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等.三种考查内容均有呈现，一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度中等偏易.一、选择题π1．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝1，b＝3，A＝6，则B＝(B)ππ2πA．3B．3或3C．π或5πD．2π663ab13解析根据正弦定理sinA＝sinB，得π＝sinB，sin63π2π∴sinB＝2，∴B＝3或3

2、.22C)2．在△ABC中，若AB＝2，AC＋BC＝8，则△ABC面积的最大值为(A．2B．2C．3D．32224解析22AC＋BC－AB，∴cos∵AC＋BC≥2AC·BC，∴AC·BC≤4.∵cosC＝2·＝2·ACBCACBC1C≥2，∴0°

3、BCA，得解析sinB＝sin2×12＝1，故选B．AC＝221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．在△中，＝7，＝2，＝60°，则边上的高等于(B)ABCACBCBBC3B．33A．223＋6D．3＋39C．42解析设AC＝b，BC＝a，AB＝c，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得7＝4＋c2－2c，33解得c＝3.设BC边上的高为h，则h＝csinB＝2.5．钝角三角形的面积是1，＝1，＝2，则＝(B)ABC2ABBCACA．5B．5C．2D．11112π3π3π解析S＝2AB·BC

4、sinB＝2×1×2sinB＝2，∴sinB＝2，∴B＝4或4.当B＝4时，根据余弦定理得222B＝1＋2＋2＝5，∴AC＝5，此时△ABCAC＝AB＋BC－2AB·BCcosπ222为钝角三角形，符合题意；当B＝4时，根据余弦定理得AC＝AB＋BC－2AB·BCcosB＝1222AC＝5.＋2－2＝1，∴AC＝1，此时AB＋AC＝BC，△ABC为直角三角形，不符合题意，故6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是(C)93A．3B．233C．2D．33解析∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2

5、＋b2－2ab＋6.①π222π22∵C＝3，∴c＝a＋b－2abcos3＝a＋b－ab.②由①②，得－ab＋6＝0，即ab＝6.11333∴S△ABC＝2absinC＝2×6×2＝2.二、填空题7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列.若sinB＝5，cos＝12，则a＋c的值为37.13Bac25122解析∵a，b，c成等比数列，∴b＝ac.∵sinB＝13，cosB＝ac，∴ac＝13，∴b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝a2＋c2－2accos，∴2＋

6、c2＝37，∴(a＋)2＝63，∴a＋＝37.Bacc8．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于23.如图所示，在△ABC中，由正弦定理，得234B＝1，所解析sin60°＝sinB，解得sin以B＝90°.所以S△＝1142－（222×AB×23＝2×3）×23＝23.ABC19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b－c＝4a，2sinB＝3sinC，1则cosA的值为－4.3解析由2sinB＝3sinC及正弦定理得2b＝3c，即b＝2c.111又∵b－c＝4a，∴2c＝4a，即a＝2c.由余弦定理，得cos2

7、229c2＋c2－4c2－3c21.＝b＋c－a＝4＝42＝－A2bc3c23c42×2三、解答题10．在△中，角，，C的对边分别为，，，且满足(2cos－1)sin＋2cosABCABabcABA＝1．(1)求A的大小；222sinB(2)若5b＝a＋2c，求sinC的值.解析(1)∵(2cosA－1)sinB＋2cosA＝1，∴(2cosA－1)(sinB＋1)＝0.1π∵00，∴cosA＝2.∵0

8、2＋c2－bc＋2c2，