2019版高考数学一轮总复习冲刺第五章数列课时达标29等差数列及其前n项和.docx

《2019版高考数学一轮总复习冲刺第五章数列课时达标29等差数列及其前n项和.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第29讲等差数列及其前n项和[解密考纲]主要考查等差数列的通项公式，等差中项及其性质，以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及．一、选择题1．已知等差数列{a}的前13项之和为39，则a6＋a7＋a8＝(B)nA．6B．9C．12D．18解析由等差数列的性质得，13＝137＝39，∴a7＝3.由等差中项，得a6＋7＋8＝37Saaaa＝9，故选B．2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝(C)A．8B．12C．16D．24113×21解析由已知

2、得a＋4d＝8,3a＋2d＝6，解得a＝0，d＝2.故a＝a＋8d＝16，故选C．913．设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1>0，若S5＝S9，则当Sn最大时，n＝(B)A．6B．7C．10D．9解析由题意可得9－5＝6＋7＋8＋9＝0，SSaaaa∴2(a7＋a8)＝0，即a7＋a8＝0.又∵a1>0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数．∴当n最大时，＝7.Sn4．等差数列{a}中，a＋3a＋a＝120，则2a－a＝(C)n1815910A．20B．22C．24D．－8解析在等差数列{an}中，∵a1＋3a8＋a15＝120，∴5a8

3、＝120，∴a8＝24.2a9－a10＝a8＝24，故选C．1C)5．在等差数列{a}中，a＝2a＋3，则数列{a}的前11项和S＝(n912n11A．24B．48C．66D．132解析设公差为d，9＝112＋3即1＋81a1＋11)＋3，整理，得a1＋5＝6，即＝(6a2aad2dda＝6.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴S11＝11a1＋a11＝11×2a6＝66，故C．226．n是公差(≠0)的无等差数列{n}的前n和，下列命的是(C)SddaA．若d<0，数列{Sn}有最大B．若数列{Sn}有

4、最大，d<0C．若数列{n}是增数列，任意的∈N*，均有n>0SnSD．若任意的n∈N*，均有Sn>0，数列{Sn}是增数列解析选项C然是的，出反例：－1，0,1,2,3，⋯足数列{S}是增数列，但n是Sn>0不成立．二、填空37．等差数列{an}的前n和Sn，若a1＝－3，ak＋1＝2，Sk＝－12，正整数k＝__13__.321k＋1a＋ak＋1解析由Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋＝－，又Sk＋1＝1＝222k＋1－3＋32212＝－2，解得k＝13.8．(2016·江卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n2和．若a1＋a2＝－3，S5＝10，则a9的是__

5、20__.a11＋d2＝－3，a解析等差数列{an}的公差d，由可得＋5×4解得5a2d＝10，1d＝3，从而a9＝a1＋8d＝20.a1＝－4，9．等差数列{n}的前n和n，若－1<3<1,0<6<3，9的取范是__(－aSaaS3,21)__.解析设S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6.因－3<33<3,0<6a6<18，两式相加即得－3<9<21.aS三、解答10．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通公式；(2)若数列{an}的前k和Sk＝－35，求k的．解析(1)等差数列{an}

6、的公差d，an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)由(1)知an＝3－2n，n[12n2所以Sn＝2＝2n－n.由Sk＝－35，得2k－k2＝－35，即(k＋5)(k－7)＝0，又k∈N*，故k＝7.11．若数列{a}的前n和S，且足a＋2SS＝0(n≥2)，a＝12.nnnnn－11(1)求：数列1是等差数列；Sn(2)求数列{an}的通公式．解析(1)明：当n≥2，由a＋2

7、SS＝0，得S－S＝－2SS，nnn－1nn－1nn－11111所以－＝2，又＝＝2，SSSann－11112，公差2的等差数列．故Sn是首11(2)由(1)得＝2n，∴Sn＝.Sn2n当n≥2，an＝Sn－Sn－1＝1－1＝n－1－n＝－1.2n2n－12nn－12nn－11当n＝1，a1＝不适合上式．212，n＝1，故an＝1－2nn－1，n≥2.12．等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋⋯＋b10的．解析(1)等差数列{an}的公差d.a＋d＝4，a＝3