2019版高考数学一轮总复习冲刺第二章函数导数及其应用课时达标4函数及其表示理.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时达标第4讲[解密考纲]本考点考查函数的概念、函数的三要素以及分段函数求值等．一般以选择题、填空题的形式呈现，排在考卷靠前位置，题目难度不大．一、选择题1．设集合P＝{x

2、0≤x≤4}，M＝{y

3、0≤y≤2}，则下列表示从P到M的映射的是(D)2x2－xA．f：x→y＝3xB．f：x→y＝2x－212C．f：x→y＝3(x－3)D．f：x→y＝x＋5－18x2－x解析对于A，当x＝4时，y＝3?M；对于B，当x＝1时，2x－2无意义；对于C，当x＝0时，y＝3?M；D

4、符合映射定义，故选D．cosπx，x≤1，442．已知f(x)＝fx－＋1，x>1，则f3＋f－D)3的值为(11A．2B．－2C．－1D．14414解析f3＋f－3＝f3＋1＋f－3＝π411cos3＋1＋cos－3π＝2＋1－2＝1.3．函数y＝ln(x2－x)＋4－2x的定义域为(B)A．(－∞，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(1,2]C．(－∞，0)D．(－∞，2)解析由已知得x2－x>0，x<0或x>1，x?x≤2.4－2≥0即x∈(－∞，0)∪(1,2]，故选B．1x，x≤0，14．已知函数f(x)＝2设a＝log23，则f(f(a))＝(A)l

5、og3x，x>0，1A．2B．2C．3D．－2解析∵a＝log13，3<0，∴f(a)＝21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∴f(f(a))＝f(3)＝log33＝2.5．下列四组函数中，表示同一函数的是(C)A．y＝x2与y＝3x3B．y＝1与y＝x0C．y＝2x＋1与y＝2t＋1D．y＝x与y＝(x)2解析A项中两函数值域不同，B项、D项中两函数定义域不同，故选C．6．(2018·福建福州调研)设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x

6、＋2，则f(2017)＝(D)A．0B．1C．2017D．2018解析令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝1×1－1－0＋2＝2，令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2017)＝2018，故选D．二、填空题7．(2018·安徽合肥模拟)若函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为__[－1,0]__.解析函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a≥1，即x2＋2ax－a≥0恒成立，所以＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0

7、.8．(2018·江苏张家港模拟)已知f(x)＝3x－2，则f(x)＝__3x2－2(x≥0)__．解析令t＝x，则x＝t2(t≥0)，所以f(t)＝3t2－2(t≥0)，所以f(x)＝3x2－2(x≥0)．2x－1，x≤0，9．函数f(x)＝若f(a)>3，则a的取值范围是__(9，＋∞)__．x，x>0，a≤0，a>0，解得>9.解析由已知得2a－1>3或a>3，a三、解答题ax＋，<0，10．设函数f(x)＝bx且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．2x，x≥0(1)求f(x)的解析式；2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)画出f(x)的图象．(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f－2a＋b＝3，解析(1)得－a＋b＝2，－x＋1，x<0，解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝x，x≥0.2(2)f(x)的图象如图．x11．(2018·湖南怀化月考)已知f(x)＝2，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f(g(x))的图象上，点(2,5)在函数g(f(x))的图象上，求g(x)的解析式．解析设(x)＝ax＋，≠0，则f((x))＝2ax＋bf(x))＝x，(·2＋，根据已知条件gbaggab22a＋b＝2，a＝2，得解得所以g(x)＝2x－3.4

9、a＋b＝5，b＝－3，12．(2018·重庆月考)已知函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈R)，f(0)＝f(1)，且方程x＝f(x)有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)的值域．解析(1)∵f(x)＝x2＋mx＋n，且f(0)＝f(1)，∴n＝1＋m＋n，∴m＝－1，∴f(x)＝x2－x＋n.∵方程x＝f(x)，即方程x2－2x＋n＝0有两个相等的实数根，∴(－2)2－4n＝0，得n＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由(1)知f(x)＝x2－x＋1.1此函数的图象是开口向上，对称轴为x＝2的抛物线，11∴

10、当x＝2时