人教版数学九年级上册《（第2课时 平均变化率与一元二次方程）》教学课件.ppt

《人教版数学九年级上册《（第2课时 平均变化率与一元二次方程）》教学课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程第2课时平均变化率问题与一元二次方程人教版九年级上册1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。2．会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题。学习目标月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？导入新知问题引入两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t

2、甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？探究归纳下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量新知一平均变化率问题与一元二次方程探究新知分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000

3、(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元，于是有5000(1-x)2=3000解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后甲种药品成本为6000(1-y)元，两年后乙种药品成本为6000(1-y)2元，于是有6000(1-y)2=3600解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.由上可知，甲乙两种药品的下降额不同，但是

4、下降率相同.例1前年生产1吨甲产品的成本是3600元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲产品的成本是1764元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲产品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得3600(1－x)2=1764，解方程，得x1=0.3，x2=1.7.根据问题的实际意义，甲产品成本的年平均下降率约为30％.注意下降率不可为负，且不大于1.变式：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解：设原价为1个单位，每次降价的百分率

5、为x.根据题意，得解这个方程，得答：每次降价的百分率为29.3%.例2为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.解：设增长率为x，根据题意，得20（1+x）2=24.2.解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．答：增长率为10%.注意增长率不可为负，但可以超过1.问题你能总结出有关增长率和

6、降低率的有关数量关系吗？类似地，这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).例3某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x.根据题意，得答：这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，

7、得4x2+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5=50%.填空：假设某种商品的成本为每件2元，售价为3元时，可卖100件.(1)此时的利润w=元；(2)若售价涨了1元，每件利润为_____元，同时少卖了10件，销售量为_____件，利润w=_____元;(3)若售价涨了2元，每件利润为_____元，同时少卖了20件，销售量为____件，利润w=_____元;100290180380240合作探究新知二营销问题与一元二次方程(4)若售价涨了3元，每件利润为____元，同时少卖了3

8、0件，销售量为____件，利润w=______元;(5)若售价涨了x元，每件利润为________元，同时少卖了____件，销售量为__________件，利润w=______________元.4(1+x)70(100-10x)10x280(1+x)(100-10x)想一想若想售卖这种商品获取利润300元，则每件商品应涨价多少元？解：设售价涨了x元，依题意得(1+x)(100-10x)=300，解得x1=4,x2=5.即当每件商品涨价4元