统计与概率基础知识.doc

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1、第四章统计与概率第一节1、统计图有哪集中表示方法?(1)折线统计图  折线统计图是用直线段将各数据点连接起来而组成的图形,以折线方式显示数据的变化趋势。折线图可以显示随时间(根据常用比例设置)而变化的连续数据,因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势。在折线图中,类别数据沿水平轴均匀分布,所有值数据沿垂直轴均匀分布。  另外,在折线图中,数据是递增还是递减、增减的速率、增减的规律(周期性、螺旋性等)、峰值等特征都可以清晰地反映出来。所以,折线图常用来分析数据随时间的变化趋势,也可用来分析多组数据随时间变化的相互作用和相互影响。例如可用来分析某类商品或是某几类相关的商品随时间变化

2、的销售情况,从而进一步预测未来的销售情况。在折线图中,一般水平轴(X轴)用来表示时间的推移,并且间隔相同;而垂直轴(Y轴)代表不同时刻的数据的大小。折线统计图的特点  折线图的特点是反映事物在一段时间内的趋势。如:速度——时间曲线,推力——耗油量,升力系数——马赫数,压力——温度。(2)柱状统计图  柱状统计图(Histogram),也称条图(英文:bargraph)、长条图(英文:barchart)、条状图,是一种以长方形的长度为变量的表达图形的统计报告图,由一系列高度不等的纵向条纹表示数据分布的情况,用来比较两个或以上的价值(不同时间或者不同条件),只有一个变量,通常利用于较小

3、的数据集分析。柱状图图亦可横向排列,或用多维方式表达。  采用纵向排列:  99年和04年的欧洲议会选举各党派所占席位采用横向排列:(3)扇形统计图扇形统计图是一个划分为几个扇形的圆形统计图表,用于描述量、频率或百分比之间的相对关系。在饼图中,每个扇区的弧长(以及圆心角或面积)大小为其所表示的数量的比例。这些扇区合在一起刚好是一个完全的圆形。顾名思义,这些扇区拼成了一个切开的饼形图案。英语为母语的人口分布饼图2、折线统计图、柱状统计图、扇形统计图可能给人造成哪些误导?(1)折线统计图、柱状统计图造成的误导因为纵坐标的起始值不是从0开始、纵横坐标的被压缩或放大了,造成比例上的错觉(两

4、个图像中坐标轴上同一单位长度所表示的意义不一致)。(2)扇形统计图造成的误导误将扇形统计图上的比例当作数量。(3)如何避免误导?①使纵坐标的起始值从0开始;②使两个图像中坐标轴上同一单位长度所表示的意义一致。3、如何根据扇形统计图计算平均值(1)加权平均法(2)假设值法设样本总量为n,样本中每组成员数为k,根据实际数据选取每组准确值或中间值。4、众数、中数、平均数(1)众数众数(Mode)统计学名词,在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个)。修正定义:是一组数据中出现次数最多的那个数值,就是众数,有时众数在一组数中有好几个。用M表示。理性

5、理解:简单的说,就是一组数据中占比例最多的那个数。用众数代表一组数据,可靠性较差,不过,众数不受极端数据的影响,并且求法简便。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。当数值或被观察者没有明显次序(常发生于非数值性资料)时特别有用,由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子:{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如:1,2,3,3,4的众数是3。但是,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数。例如:1,2,2,3,3,4的众数是2和3。还有,

6、如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。例如:1,2,3,4,5没有众数。在高斯分布中,众数位于峰值。(2)中位数中位数(Median)统计学名词。将数据排序后,位置在最中间的数值。即将数据分成两部分,一部分大于该数值,一部分小于该数值。中位数的位置:当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值。理性认识:把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。中位数的算法:①求中位数时,首先要先排序(从小到大),然后计算中位数的序号,分数据为奇数个与偶数个两种来求。②计算如果总数个数是

7、奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数。如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数。中位数算出来可避免极端数据,代表着数据总体的中等情况。(3)平均数算术平均数加权平均数

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