新湘教版八年级数学上册2.2.3命题与证明(第三课时)讲课教案.ppt

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1、命题与证明(第3课时)本课内容本节内容2.2.3湘教版数学八年级上册ABC123己知如图：∠1，∠2，∠3分别是△ABC三个内角∠BAC,∠ABC,∠ACB的外角。那么∠1＋∠2＋∠3＝?做一做采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有根据.此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题.要确定这个命题是真命题，

2、还需要通过推理的方法加以证明.在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步骤进行：已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.动脑筋证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题.证明:∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理），∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等量加等量，和相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.证明与图形有关的命题时，一般有以下步

3、骤：第一步第二步第三步画出图形写出已知、求证写出证明的过程根据题意根据命题的条件和结论，结合图形通过分析，找出证明的途径归纳小结1.分析法：2.综合法：由果执因由因执果寻找解题思路书写证明过程证明的方法：证明：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理），∠B=∠C（已知），∴∠DAC=2∠B（等式的性质）.又∵AE平分∠DAC（已知），∴∠DAC=2∠DAE（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）.∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）举例例1已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.求证：AE∥BC.例2已知

4、：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.分析这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.证明:假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°.这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题

5、的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法。反证法的一般步骤:从假设出发假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题正确得出结论假设归谬结论反证法的基本思路:1.否定结论，2.导出矛盾，3.肯定结论.ACB1.证明命题:三角形中至多有一个角是钝角.已知：如图∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至多有一个是钝角.证明：假设△ABC中有两个角∠A与∠B是钝角，那么∠A+∠B+∠C＞180°，这与“三角形三个内角和等于180°”相矛盾.所以假设不成立，因此△

6、ABC中至多有一个角是钝角.随堂练习练习1.在括号内填上理由.已知：如图，∠A+∠B=180°.求证：∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°（已知），∴AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180°（）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2.已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2.求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.证明：∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）∠3+∠4=180°（两直线平行,同旁内角互补）.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）3.已知：如图，AB与CD相交于点E.求证：∠A+∠C=∠B+∠

7、D.证明：∵AB与CD相交于点E，∴∠AEC=∠BED，（对顶角相等）又∵∠A+∠C+∠AEC=∠B+∠D+∠BED=180°（三角形内角和等于180°），∴∠A+∠C=∠B+∠D.