组合综合应用问题学案.doc

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4、啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊排列、组合综合应用问题学案一、目标点击：1．进一步理解并掌握排列组合问题的基本解法.2．掌握处理排列组合综合问题的一般数学思想方法.3．学会分类讨论的思想.重点：解答排列、组合应用问题的思路难点：分类讨论思想在解决综合问题中的应用二、点击知识点：1、分类与分步：是区别选用加法原理与乘法原理的惟一标准。分类要做到“不重不漏”

5、，分步设计程序要合理。2、有序与无序：是界定排列与组合的惟一标准。3、元素与位置：解题中，界定哪些事物是元素，哪些事物是位置，根据题意恰当选择，要优先安排有限制条件的特殊元素和特殊位置，灵活运用“捆绑法”和“插空法”，“直接法”和“间接法”4、排列组合应用问题的解题方法：a)直接法:优先安排受限制的元素（或位置），再安排其它元素（或位置）分步元素分析法分类位置分析法直接法元素分析法：以元素为主思维，先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素.位置分析法：以位置为主考虑，即先考虑特殊位置的要求，再考虑其它位置.⑴优

6、先法：解带有附加条件的排列、组合应用题，常常存在特殊元素或特殊位置，我们可以从这些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其它元素或其它位置，这种解法叫做特殊优先法，它是解较复杂的排列、组合应用题的一种重要思考方法.⑵视一法（捆绑法）：部分元素要连排在一起时，可将它们排列后视为一个元素再和其他元素排列，即为“捆绑法”.⑶插空法：把甲、乙两类不同的元素排成一排，求甲类元素不排在一起的排列方法种数，一般用插空档法求解.这种解法的思路是，先把乙类元素进行全排列，然后在每一个排列的空档（包括排列的两端）中对

7、甲类元素进行选排列，最后由乘法原理，便得到所求的结果.⑷穷举法：把符合条件的所有排列和组合一一写出来.b)间接法:间接法（排除法）：解较复杂的排列、组合应用题，除了从正面考虑外，有时，我们也可从问题的反面入手，先求出不符合条件的排列、组合种数，然后从整体中减去这些不符合条件的种数，剩下的就是符合条件的种数.这种思考问题的方法叫做排除法.分类容斥原理间接法全集＝含限制条件的集合∪不含限制条件的集合分类法：对较复杂的排列组合应用题，由于情况繁多，因此要对各种不同的情况进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重

8、复或遗漏现象发生.容斥原理：用n(M)表示集合M中元素的个数，则：n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)加法原理：若A∩B＝φ（空集），则n(A∪B)=n(A)+n(B)这是容斥原理的两个集合的计数原理，它是加法原理的的发展，公式在计算左端集合中的元素个数时，在右端采用了将“应该有的”包含进来，而将“不该有的（重复的）”排斥出去的思想.例如：A={1,2,3,4,5}B＝{-1,-2,1,2,3},A∩B