练习册-9-第九章.doc

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1、第九章振动学基础9-1简谐振动【学习指导】一、简谐振动的动力学描述1．简谐振动的受力特征简谐振动的动力学定义：振动系统在与位移大小成正比、而方向相反的回复力作用下的运动称为简谐振动。，为比例系数。2．简谐振动的微分方程二、简谐振动的运动学描述1．简谐振动的数学表达式——运动方程谐振动的运动学定义：位移随时间按余弦（正弦）规律变化的运动是简谐振动。2．简谐振动的三个特征量角频率、频率、周期——由振动系统的性质决定。角频率：（弹簧振子系统）周期：频率：角频率、频率的关系：振幅——表示振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅和初相由初始条件决定：三、简谐振动的

2、旋转矢量表示令矢量的模为振幅A，当t=0时，它与轴的夹角为，此矢量角速度逆时针旋转，如图9.1所示。则在任一时刻，具有性质：（1）矢量与x轴的夹角表示振子位相；（2）矢量在x轴上的投影表示振子的位移；（3）矢端的速度在x轴上的投影表示振子的速度；（4）矢端的加速度在x轴上的投影表示振子的加速度。四、简谐振动的能量1．简谐振动的动能：2．简谐振动的势能：3．简谐振动的机械能：弹簧振子的动能和势能按正弦或余弦的平方随时间作周期性变化，其周期为谐振周期的一半；当动能最大时，势能最小；当动能最小时，势能最大；但机械能保持恒定不变。【典型例题】【例9-1】质量

3、为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)与两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又(2)当时，有，即∴(3)图9.2【例9-2】图9.2为一个谐振动的曲线，试写出其谐振动方程．解：由图9.2，∵时，即故【分类习题】一、选择题1．以下所列运动形态哪些不是简谐振动？（1）球形碗底小球小幅度的摆动；（2）细绳悬挂的小球作大幅度的摆动；（3）小木球在水面上的上下浮动；（4）橡皮球在地面上作等高的

4、上下跳动；（5）木质圆柱体在水面上的上下浮动（母线垂直于水面）.（A）（1）（2）（3）（4）（5）都不是简谐振动.（B）（1）（2）（3）（4）不是简谐振动.（C）（2）（3）（4）不是简谐振动.（D）（1）（2）（3）不是简谐振动.a(a)(b)(c)图9.32．同一弹簧振子按图9.3的三种方法放置，它们的振动周期分别为Ta、Tb、Tc（摩擦力忽略），则三者之间的关系为（A）Ta=Tb=Tc.（B）Ta=Tb>Tc.（C）Ta>Tb>Tc.（D）TaTb

5、动系统，弹簧的倔强系数为k1和k2，串联后与物体相接，如图9.4。则此系统的固有频率为ν等于（A）.（B）.（C）.（D）.*4．一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图9.5所示。则振动系统的频率为图9.5（A）（B）（C）（D）5．轻弹簧上端固定，下系一质量为的物体，稳定后在下边又系一质量为的物体，于是弹簧又伸长了。若将移去，并令其振动，则振动周期为（A）（B）（C）（D）6．把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动

6、方程，则该单摆振动的初相位为（A）。（B）。（C）0。（D）。7．一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是（A）T/4.（B）T/2.（C）T.（D）2T.8．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（A）7/16.（B）9/16.（C）11/16.（D）15/16.PxA－AOA/2BCv图9.6二、填空题图9.71．如图9.6所示的旋转矢量图，描述一质点作简谐振动，通过计算得出在t=0时刻，它在X轴上的P点，位移为x=+A/2，速度v<0.只考虑位移时，它对应着旋转矢量图中圆周上

7、的点，再考虑速度的方向，它应只对应旋转矢量图中圆周上的点，由此得出质点振动的初位相值为.*2．一质点作简谐振动，其振动曲线如图9.7所示。根据此图，它的周期，用余弦函数描述时初相位。3．一弹簧振子系统具有能量，的振幅和的最大速率，则弹簧的倔强系数为，振子的振动频率为。4．质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E=.三、计算题1．一物体放在水平木板上，这木板以的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数，求物体在木板上不滑动的最大振幅。*2．有一轻弹簧下端悬挂10砝码时，伸长

8、4.9，现在此弹簧下端悬挂16的物体，若取平衡位置为原点，向上为轴正方向，将从平衡位置向下拉2后，给予向上的