线段的定比分点2008年河南省高中数学优质课课件及教案.doc

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1、§5.5线段的定比分点教学目标:1.通过在教师引导下的自学,使学生了解线段定比分点坐标公式的由来,初步形成一个知识网络;2.理解并掌握线段的定比分点中定比的含义、分点的坐标公式及中点坐标公式,会简单应用;3.了解线段的定比分点坐标表示形式,为进一步应用作好铺垫;教学重点:线段定比分点中定比值的确定,线段定比分点坐标公式的理解、记忆和灵活运用;教学难点:使用线段的定比分点坐标公式时,对定比值的确定及分点位置的判断;线段定比分点坐标公式的灵活应用,知识网络的形成;教学过程:一.复习回顾:1.向量共线的充要条件:若有向量()、,实数λ,使,则与为共线向量;2.向量的

2、坐标表示:已知,,求的坐标..二.线段的定比分点定义(新课讲解)1.是直线上的两点,是上不同于的任一点,存在实数,使,叫做点P分所成的比.师生共研究的正负.“显然,当点在线段上时,;当点在线段或的延长线上时,”为什么“显然”?请用一句话概括定比分点的位置与λ符号的关系.理论根据是:当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;定比分点P的位置与λ符号的关系是内分为正,外分为负。2.定比λ的值如何确定?确定定比λ的方法:

3、λ

4、的确定方法是,起点到分点的线段长比上分点到终点的线段长;若点是内分点,则λ>0,若点是外分点,则λ<0.ABC即

5、λ

6、=练习:如图,

7、点分有向线段的比为,点分有向线段的比为,点分有向线段的。由上述研读能否归纳出定比λ的值的具体范围?.3.定比分点坐标公式的推导过程!(学生自己推导)设,点坐标分别为由向量的坐标运算:,∵即:,∴——定比分点坐标公式.4.公式的具体应用.知三求一,即知道起点、分点、终点的坐标与定比λ四个量中的任何三个,求另一个。5.中点坐标公式:当时练习:求中点的坐标:1);2);3).6.三角形的重心坐标公式的三个顶点分别为则重心的坐标为——重心坐标公式.三.例题解析:例1.已知点,,求点分所成的比及的值.解:由线段的定比分点坐标公式,得解得:评:要学生上台板演,并分析,要求

8、做到知三求一。例2.的三个顶点分别为D是边AB的中点,是上的一点,且,求点的坐标。解:由是的中点,所以的坐标为又∴,即的坐标为——重心坐标公式。评:要求学生记住重心的坐标公式。练习:的三个顶点分别为,是的重心,则点的坐标为(5,-3).四.课堂小结:1.点分有向线段所成的比的概念以及值的确定;2.分点的位置与的范围的关系;3.线段的定比分点坐标公式,做到知三求一;4.中点坐标公式;5.三角形重心坐标公式.五.思考与练习:1.已知、、三点共线,点分有向线段所成的比为-4,则点分有向线段的比是(B)A.B.3C.D.-3A(4,1)B(-2,4)xyoCD2.连结

9、(4,1)和(-2,4)两点的直线,和轴交点的坐标是,和轴交点的坐标是.六.课后作业:习题5.5第3、4、5题,有能力的也可以做1---5.

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