线性代数练习题-线性方程组部分.doc

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1、一,填空题1已知四维向量α,β满足3α+4β=,2α+3β=,则向量α=,β=3.若向量组线性无关,则向量组是线性。4若n个n维列向量线性无关,则由此n个向量构成的矩阵必是矩阵。6若向量组则此向量组的秩是,一个极大无关组是。7已知向量组的秩为2,则t=.二,选择题1.向量组的极大无关组为()(A)(B)(C)(D)2.若A=为使矩阵A的秩有最少值,则应为()(A)2;(B)-1;(C);(D);3.n元齐次线性方程组AX=0有非零解时,它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于()(A)Rn;(B)(C);(D)4.设当取()时,方程组

2、有解。(A)(B)(C)(D)三.计算题1.设(1)问当t为何值时,向量组线性无关;(2)问当t为何值时,向量组线性相关;(3)当向量组线性相关时,将表示为和的线性组合。2.求下列向量组的秩及一个极大无关组3.对于线性方程组讨论取何值时,方程组无解,有唯一解和有无穷多解;在方程组有无穷多解时,试用其导出组的基础解系表示全部解。四.证明题设是线性无关,试证明:(1)线性无关;(2)线性相关。部分答案如下:填空题1.2.-1,-1,33.无关4可逆5无关67t=3;8选择题1C2C3C4A计算题1.(1)t=5;(2)(3)2..3(1)

3、时,方程组有唯一解;(2)时,方程组无解;(3)证明略

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