线性代数第二章综合练习答案.doc

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1、线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号综合练习一．选择题1．设n阶矩阵A，B是可交换的，即AB=BA，则不正确的结论是[B]（A）当A，B是对称矩阵时，AB是对称矩阵（B）当A，B是反对称矩阵时，AB是反对称矩阵（C）（D）2．方阵A可逆的充要条件是[B]（A）A≠0（B）

2、A

3、≠0（C）A*≠0（D）

4、A*

5、＞03．设n阶矩阵A，B，C和D满足，则[A]（A）CDADAB（B）DA（C）AD（D）DABCDA注：因，所以，，所以同理，，所以二．填空题：1．已知二阶矩阵的伴随矩阵，则注:二阶矩阵的用”二调“

6、2．若A可逆，则a为三．计算题与证明题：1．已知，，设，求解：＝所以2．设，，A，B与X满足，求X解：所以可逆所以3．设n阶矩阵A满足，试证：（1）A与A－E都可逆，并求它们的逆矩阵；（2）A+2E和A－3E不同时可逆证明：（1）(2)因，所以（A+2E）(A－3E)=两边取行列式

7、（A+2E）

8、

9、(A－3E)

10、=0,所以

11、（A+2E）

12、=0或

13、(A－3E)

14、=0即A+2E不可逆或A－3E不可逆即A+2E和A－3E不同时可逆