线性代数理工类考试试题.doc

线性代数理工类考试试题.doc

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1、题号题号一二三四总分统分人题分15155812100得分一、填空题(每题3分,共15分)得分

2、

3、阅卷人

4、1、三阶行列式,则等于_______。2、设对于4阶矩阵有,则_____________。3、已知向量组线性无关,试判断向量组的线性相关性:____________。4、已知3阶矩阵的特征值为1,2,3,则_____________。5、二次型的矩阵是_____________。二、单项选择题(每题3分,共15分)得分

5、

6、阅卷人

7、1、设均为阶非零矩阵,且,则和的秩()A、必有一个等于零B、都等于C、一个小

8、于,一个等于D、都小于2、设为的两个不相同的特征值,和为的分别属于与的特征向量,则下列说法正确的是()A、与线性无关B、与线性相关C、是的特征向量D、是的特征向量3、设都是阶正交矩阵,则下列矩阵是正交矩阵的为()A、B、C、D、4、阶方阵能与对角矩阵相似的充分必要条件是()A、是实对称矩阵.B、的个特征值互不相等.C、具有个线性无关的特征向量.D、的特征向量两两正交.5、二次型是正定的,实数取值范围()A、.B、.C、D、×1三、计算题(共58分)得分

9、

10、阅卷人

11、1、(8分)线性代数(理工本科)A22、设,

12、,求(10分)试题库3、设向量组:,求向量组的秩及其一个最大无关组,并把其余向量用该最大无关组线性表示。(12分)线性代数(理工本科)4、求线性方程组的通解。(12分)试题库5、设实对称矩阵,(1)求的特征值;(2)求的特征向量;(3)试求一个正交矩阵,使为对角矩阵,并写出该对角阵.(4)写出的二次标准型(16分)2A2×四、证明题(共12分)得分

13、

14、阅卷人

15、1、证明(8分)2、设都是阶方阵,且,证明与相似.(4分)

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