线性代数期末试卷答案.doc

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1、贵州大学2007-2008学年第二学期期末试卷B线性代数1答案及评分标准一填空题（本题共30分，每小题3分）1．02．23．4．35．36．7．68．，或者可交换9．10．二（7分）计算四阶行列式解：……………………………………………..4………………………………………………………….7三（7分）设矩阵且满足，求矩阵解：由，得…………………………………………………………..2而，所以可逆从而……………………………………………………………….......................3求出（用定义或初等变换求均可）………………………….........5故………………………….

2、..7或者用初等变换做：对做列初等变换化为，其中即为四（6分）已知是阶方阵，且满足.证明和都可逆，并分别求出它们的逆矩阵.解：由得，即.....................................2所以可逆，且............................................................................................................................3又由，得，即………...5所以可逆，且……………………………………………………………………….......6五（

3、10分）设向量组问是否线性相关，并且求向量组的秩，给出其一个最大无关组，然后把其余向量用这个最大无关组线性表示出来.解：做行初等变换：……....4…………………………………………………………………………..…..5，是线性相关的，………………………………..….…7由的行最简矩阵知，是一组最大无关组，………………………………………..…9并且由此可知，…………………………………………………………...……10六（8分）求的特征值和特征向量解:令……..………………..……………..3所以特征值为…………………………………………………………..……..4当时,解……………………

4、…………………………………..6令,得,即为属于-1的特征向量……………………………………………….8七(6分)证明矩阵为正交矩阵,并求证明:由于所以为正交矩阵,…………………………………………………………………………..…..4则…………………………………………………………………..6八（6分）已知二次型的秩为2,求参数c解：二次型的矩阵……….……………………………………………...2，……………………………………………………………………………4…………………………………………………………………………………..5…………………………………………………………………………………

5、………….6九（10分）讨论为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多组解？并求出在有无穷多组解情况下方程组的通解.解：……………………………………….…….….….2时，，无解；………………….……………………….….…4时，，有唯一解；………………………..……….……..6时，，有无穷解………….……………....…………………8当时，求方程组得通解，此时…………………………………………………..…………………..…..9令，则故通解为：………………….….…...10十（10分）已知二次型，求一可逆线性变换化二次型为标准形.解：由…………………………………….3可得的

6、特征值为…………………………………………………….…....4当时，得的基础解系：是属于10的一个特征向量…………………..6当时，得的基础解系：是属于1的两个线性无关特征向量……………………………….…8令可逆,故在可逆线性变换下的标准型为：……………………………………………….………,…10或者用配方法