线性代数复习题-第三章.doc

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1、第三章向量组的线性相关性与线性方程组复习题一、填空题:1.矩阵的秩为______.2．若阶方阵满足，则.3．设是阶方阵，且秩，则齐次线性方程组的基础解系中含个解向量.4.非齐次线性方程组有解的充分必要条件是.5.设是元齐次线性方程组的基础解系，则秩()=.6.设是矩阵,,又,则.7.设阶方阵满足,为阶单位阵,则.8.,,线性相关,则应满足__________.9.已知向量组线性相关,则应满足.10设向量组，，,则向量组的秩是.11.已知向量组则当常数满足_________时该向量组线性无关.12.设向量组

2、I:线性无关，而都能由向量组I线性表出，则秩()=____.13.设向量组线性相关,则向量组线性.14.设向量，，向量满足，则向量=__________.二、判别说理题：1.若是线性方程组的两个解向量，则是方程组的解.2.设4阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为零.3.若线性方程组有解,则的秩一定为零.4．设向量是元线性方程组的解向量，那么也是这个方程组的一个解向量.5.若是的解,若是的解，则是的解.6.元线性方程组当时有无穷多解.7.设是阶方阵,若方程组满足,则有唯一解.8.对于线性方程组(这里为n阶方阵

3、),如果该方程组有解，则必有.9.设矩阵的秩为，则中必有一个级子式不为零.10.方程组中，方程个数少于未知量个数，因而方程组有无限多解.11.对于n阶矩阵，如果齐次方程组存在无穷多组解，则对于任何一个非零n维列向量，对应的非齐次线性方程组至少存在一个解.12.若是的解，则也是的解.1．线性相关，也线性相关，则一定线性相关.2.维向量组必线性相关。3.包含零向量的向量组是线性相关的.4.如果向量组线性相关，那么这个向量组中一定有两个向量成比例.5.若向量组线性相关，则组中任一向量都可由其余向量线性表示.6.

4、向量组中任意两个向量都线性无关，则向量组线性无关.7.设向量组I：是向量组II：的部分组，如果向量组I线性相关，则向量组II也线性相关.8.设向量组I：是向量组II：的部分组，如果向量组I线性无关，则向量组II也线性无关.9.如果向量组线性无关，则向量组也线性无关.10.若有不全为零的数使，则线性无关.11.设向量组线性无关,于是向量组也线性无关.12.设维向量组线性相关,于是向量组也线性相关,其中为一维向量.13.设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)可互相线性表示,则秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ).14.设向量组线性相关,

5、则该向量组中一定含有零向量.三、计算题:1.设，求的秩及列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用该最大无关组线性表示.2.已知可由，，唯一地线性表示，求λ.3.已知一个向量组为，求该向量组的秩及该向量组的一个最大线性无关组,并把其余列向量用该最大无关组线性表示..4.判别向量组，，，是否线性相关？并求该向量组的最大无关组及该向量组的秩.5.设，求为何值时，（1）线性相关？（2）线性无关？1.方程组，当取何值时（1）无解？（2）有唯一解？（3）有无穷多解？并求出通解.2.当取何值时，非齐次线性方程组(1)

6、有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解，并求通解.3.求方程组的基础解系及通解.4.用初等变换求的逆矩阵.5.当取何值时，方程组,（1）无解？（2）有唯一解？（3）有无穷解？并求出通解.6.试问为何值时，非齐次线性方程组无解？有惟一解？无数个解？并写出通解.7.对于线性方程组，设确定常数，使得该线性方程组有解，并写出方程组的通解.8.取何值时，方程组有唯一解，无解或有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解.