线性代数专题练习向量空间.doc

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1、练习三向量空间1、（2009.7，单选5）设有向量组A:，其中线性无关，则（）A.线性无关B.线性无关C.线性相关D.线性相关2、（2009.4，单选5）设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法唯一，则向量组的秩为（）A.1B.2C.3D.43、（2009.4，单选6）线性相关，则向量组中（）A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合4、（2008.10，单选5）设向量，下列命题中正确的是（）A.若线性相关，则必有线性相关B.若线性无关，则必有线性无关C.

2、若线性相关，则必有线性无关D.若线性无关，则必有线性相关5、（2008.4，单选6）向量线性无关的充分必要条件是（）A.均不是零向量B.中任何两个向量的对应分量不成比例C.中任意s-1个向量线性无关D.中任意一个向量均不能由其余s-1向量线性表示6、（2007,10，单选5）设线性相关，则必可推出（）A.中至少有一个零向量A.中至少有两个向量成比例B.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合C.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合7、（2007,4，单选7）设A为m×n矩阵，其次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）A.A的列向量组线性相关B.A的列向量组线性无关C.A的行向量组

3、线性相关D.A的行向量组线性相关8、（2006,10，单选4）设，则满足3x+=的x为（）A.-（0，-1，-2）B.（0，1，-2）C.（0，1，-2）D.（0，-1，-2）9、（2006,10，单选5）=（1,0,0），=（2,1,0），=（0，-3,0）=（2,2,2）的极大无关组是（）A.,B,C.,,D.,10、（2006,4，单选5）若a=(1,2,4),,k为任意实数，则（）A.a-线性相关B.a+线性相关C.ka线性无关D.a-线性无关11.（2006,4，单选6）设k是数，a是向量，ka=0，则必有结论（）A.a=0B.k=0C.k=o且a=0D.k=0和a=0至少一个成立1

4、2.（2006,4，单选7）设A为n阶矩阵，且0，则（）A.A是正定矩阵B.秩（A）

5、,6），=(3,3,3)与向量组，等阶，则向量组，的秩为（）13.（2008,4，填空15）已知向量组=，=，=的秩为2，则数t为（　　　　）14.（２００７,１０，填空1６）设向量=，=，=，，则由，，线性表示的表示式为（）15.（2007,4，填空3）向量空间=的维数为（）16.（2009,7，填空23）设向量组为=（2,0，-1,3），=（3，-2,1，-1），=（-5,6，-5,9），=（4，-4,3，-5）求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。17.（2009,4，填空23）求向量组=,=,=的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出。18.（2008,10，填

6、空23）求向量T在基=，=,=下的坐标，并将用此基线性表示。19.（2008,10，计算24）设向量组，，线性无关，令，，，试确定向量组的线性相关性。20.（2008,4，计算24）设向量组=，=,=,=,求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。21.（2007,10，计算24）求向量组=，=,=,=的秩和一个极大线性无关组。22.（2007,4，计算24）设向量组=,=,=,=,(1)求向量组的一个极大线性无关组，（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合。23.（2009,7，证明27）证明：若向量组，，………线性无关，而，，，…，，则向量组…，线性

7、无关的充要条件是n为奇数。24.（2007,4，证明27）证明：若向量组=，线性无关，则任一向量必可由，线性表出。