线性代数A试题与答案.doc

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1、《线性代数》试题A与答案一、填空题（每空格2分，共14分）1.四阶行列式的展开式中，项所带的符号是号.2.设矩阵，则；.3.设是阶方阵，是阶方阵，，，则.4.线性方程的一个基础解系是.5.若矩阵满足，且，则的特征值为.6.若矩阵有三个线性无关的特征向量，则.二、选择题（每小题3分，共15分）1.若四阶行列式中，第三行元素依次为，对应的余子式依次为，则该行列式的值为()（A）（B）（C）（D）2.若为阶可逆矩阵，为伴随矩阵，则行列式()（A）（B）（C）（D）3.若矩阵中所有的阶子式都为零，则必有（）（A）（B）（C）

2、（D）4.已知向量组线性无关，若向量组线性相关，则常数()（A）（B）（C）（D）5.若矩阵与相似,则()（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题9分，共27分）1．计算行列式.2．设矩阵，且,求矩阵.3．求向量组，，，的秩和一个极大无关组，并问向量组的所有极大无关组有几组？.四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）1．设矩阵，向量，若非齐次线性方程组对应的齐次方程组有无穷多解，求的值和非齐次线性方程组的全部解.2．已知矩阵的全部特征值为,求：(1)的值；(2)对应的一个特征向量；（3）判别矩阵可否相似对角化？3

3、．写出三元二次型的矩阵．求的取值范围，使得是正定二次型.五、证明题（共8分）设是矩阵的对应于两个不同特征值的特征向量，求证:线性无关.《线性代数》试题B一、填空题（每空格2分，共14分）1.四阶行列式的展开式中，项所带的符号是号.2.设矩阵，则；.3.设是阶方阵，，则.4.已知向量组线性无关，向量组线性相关，则常数.5.若矩阵有个特征值为，则有个特征值为.6.若实对称矩阵两个特征向量，则.二、选择题（每小题3分，共15分）1.若三阶行列式的值为零，则该行列式中()（A）一行元素全为零（B）两行元素相等（C）两行元素对

4、应成比例（D）有一行可以用另外两行线性表出2.若为阶方阵，为伴随矩阵，则()（A）（B）（C）（D）3.若矩阵中有两个阶子式不为零，则必有（）（A）（B）（C）（D）4.设同阶非零矩阵满足，则的行向量组与的行向量组()（A）分别都线性无关（B）只有一个线性无关（C）分别都线性相关（D）以上答案均错5.若矩阵与相似,则()（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题9分，共27分）1．求行列式的第四行元素的代数余子式之和.2．设矩阵，且,求矩阵.3．求向量组，，，的秩和一个极大无关组.四、计算、讨论题（每小题12分，共3

5、6分）1．设矩阵，向量，若非齐次线性方程组对应的齐次方程组的基础解系含有两个解向量，且有解，求的值和非齐次线性方程组的全部解.2．已知矩阵，（1）求的全部特征值；（2）若相似于某个对角矩阵，求的值；（3）在（2）的情况下，求出的小于零的特征值所对应的一个特征向量．3．用矩阵形式表示三元二次型，并判别是否为正定二次型？五、证明题（共8分）设是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次方程组的一个基础解系，求证:向量组，，线性无关.试题A答案：一、填空题（每空格2分，共14分）1.负.2.；.3..4..5..6..二、选择

6、题（每小题3分，共15分）1.C.2.A.3.B.4.D.5.A.三、计算题（每小题9分，共27分）1．.2．.3．；为一个极大无关组；极大无关组有组．四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）1．；全部解为或．2．（1）；（2）；（3）不可相似对角化．3．；．五、证明题（共8分）提示：设有常数使得，然后推出，.试题B答案：一、填空题（每空格2分，共14分）1.负.2.；.3..4..5..6..二、选择题（每小题3分，共15分）1.D.2.B.3.B.4.C.5.A.三、计算题（每小题9分，共27分）1．．2．.3

7、．；.四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）1．，；或.2．（1），；（2）故；（3）．3．记，，；是正定二次型．　　五、证明题（共8分）　　提示：设有常数使得，推出，．