线性代数2试卷及答案.doc

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1、线性代数（经管类）试题(出卷人：黄继忠)试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A是3阶方阵，且

4、A

5、=-，则

6、A-1

7、=（　　　）A．-2B．-C．D．22.设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（　　　）A．BT=BB．B=2AC．BT=-BD．B=03.设A为四阶矩阵，且则（　　　）A.2B.4C.8D.1

8、24.下列矩阵中，是初等矩阵的为（　　　）A．B．C．D．5.设A是m×n矩阵，B是m×n矩阵，则下列结果中是n阶方阵的是（m≠n）（　　　）A．ABTB．ATBC．BATD．AB6.已知向量组A：中线性相关，那么（　　　）A.线性无关B.线性相关C.可由线性表示D.线性无关7.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（　　　）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关8.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（　　　）A．E-AB．-E-AC．2E-AD

9、．-2E-A9.与矩阵A=相似的是（　　　）A.B.C.D.10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（　　　）A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵A=，则行列式

10、AAT

11、=____________.12.设矩阵A=，P=，则APT=____________.13.设A=,则A-1=___________.14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是___________.15.已知

12、向量组的秩为2，则数t=__________.16.方程组的通解是___________.17.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值___________.18.已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则

13、A*

14、=__________.19.设向量__________.20.设矩阵A=，则二次型xTAx的规范形是__________.三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21.计算行列式D=的值.22.设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X.23.设向量组α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）

15、T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.24.已知线性方程组（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.设矩阵A=，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得P-1AP=D.四、证明题（本大题10分）26.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.试题答案一、单项选择题1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.D9.A10.B二、填空题11.1

16、12.13.14.315.316.17.618.3619.20.三、计算题21.22.23.24.(1)(2)25.四、证明题26.