线性代数(经管类)11-12-1(A)试题.doc

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1、A试卷一、单项选择题：（共20分，每题4分）1、行列式充分必要条件是()（A）；（B）或；（C）；（D）且.2、已知是同阶方阵，下列等式中正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.3、设为三阶可逆矩阵，且，是的伴随矩阵,则=（）（A）；（B）；（C）；（D）4、设是阶方阵，且=0，则()(A)的秩为零；(B)的列秩为零；(C)中必有一列向量是其余各列向量的线性组合；(D)中任意一列向量是其余各列向量的线性组合.5、是线性方程组的导出组，则（）（A）仅有零解时，有唯一解.（B）有非零解时，有无穷多解.（

2、C）有无穷多解时，仅有零解.（D）有无穷多解时,有非零解.二、填空题：（共24分，每题3分）1、排列43512的逆序数是；2、设是三阶方阵，且，则=；3、行列式的元素的代数余子式；4、若阶矩阵可逆，则的标准形是；5、设，则=；6、设若则；7、已知线性方程组有解，且，则它的增广矩阵的秩；8、若元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，则其基础解系包含解向量的个数是；三、计算题：（共46分）1、(10分)计算：2、（本题满分12分）求矩阵的特征值和特征向量。3、（本题分12分）已知向量组：、、、。(1)求向量组的秩；

3、(2)求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。4、（本题满分12分）设线性方程组（1）讨论为何值时，方程组无解？有解？（2）方程组有解时，求出它的全部解。四、证明题：（共10分）如果向量组线性无关，证明：向量组线性无关。