线代重修第三章矩阵的初等变换与线性方程组.doc

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1、第三章矩阵的初等变换与线性方程组知识点：矩阵的初等变换、矩阵的秩初等矩阵线性方程组的解学习目标:1.掌握矩阵的初等变换.2.理解矩阵秩的概念及求法.3.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，理解非齐次线性方程组有解的充要条件.4.掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法.一、填空题1.设矩阵，且，为的一个阶子式，则__0___.2.设3阶方阵的秩为2，矩阵，，若矩阵，则.3.已知，且其秩为2，则___3___4.设，且非齐次方程组有唯一解向量，则增广矩阵的秩___n____.5.已知的逆矩阵，那么方程组的解二、选择题1.已知有一个阶子式不等于零，则(D)A.B.C.

2、D.2.设为34矩阵，若矩阵的秩为2，则矩阵的秩等于（B）A．1B．2C．3D．43.设是阶阵，且，则由(A)可得出.A.B.C.D.为任意阶矩阵4．若方程组有非零解，则方程组必（B）A.有唯一解B.不是唯一解C.有无穷多解D.无无穷多解5．线性方程组只有零解，则（B）A.有唯一解　　B.可能无解　C.有无穷多解　D.无解6.设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定7．非齐次线性方程有无穷多解的充要条件是（D）A．B．C．D．8.设线性方程组中，若，，则该线性方程组（B）A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷

3、多解9.设矩阵的秩为2，则（B）A.2B.1C.0D.-110.设均为3阶矩阵，若可逆，，那么（　C　）A．0B．1C．2D．311.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（　B　）A．B．C．D．三、将下列矩阵化成最简形矩阵：1.2.（练习）四、设，且，求。解：所以五、试利用矩阵的初等变换,求方阵的逆矩阵。解：~~~~故逆矩阵为.六、设,,求X使AX=B解因为,所以.七、求矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式:解(下一步:r1-r2,r2-2r1,r3-7r1.)~(下一步:r3-3r2.)~,矩阵的秩是2,是一个最高阶非零子式.八、取什么值时，线性方程组有解？有

4、解时，何时有唯一解？何时有无穷个解？解：当时，=，有唯一解；当时，，无解；　　当时，，有无穷多个解；当时，，无解.