类别数据分析第三讲.doc

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1、I.一般线性模型简介(GeneralizedLinearModels或GLM)一般线性模型GLMs是将回归方程扩展到非常态分布或非线性的样本的一种统计方法。●一般线性模型GLMs的三个要素■随机要素（randomcomponent）：假设被指定为应变量Y的随机变量是属于某一种特定的概率分布型态。■系统要素（systematiccomponent）：在方程式的右侧设定一组解释变量，属于线性的预测变量：.■连结函数（linkfunction）：设定随机要素与系统要素之间的统计关系，也就是将μ=E(Y)透过方程式连结到解释变量上。●一般线性模

2、型GLMs的某些特殊型态■最小二乘法OLS模型随机要素：常态分布与固定标准误的连续变量系统要素：连结函数：g(μ)=μ■logit模型随机要素：Y=1or0,呈二项分布(binomialdistribution).系统要素：连结函数：g(μ)=log[μ/(1-μ)][logit]■泊松回归模型(PoissonRegression)随机要素：泊松分布（Poissondistribution）下的次数频率(countfrequency)系统要素：连结函数：g(μ)=log(μ)在列联表(contingencytables)里的数据也是次数

3、频率，因此，Loglinear模型在一般线性模型GLMs的架构下，实际上是泊松回归的一种。总之，一般线性模型GLMs提供了一种包含了大多数连续与离散变量重要模型的统整模式。●最大可能性（似然）估计（MaximumLikelihoodEstimation或MLE）此一估计所得的参数值与所观察到的数值最为一致：也就是说，运用最大似然法所估计出的参数发生的概率，将比其它的数字发生的概率更大。步骤一：决定一个说明未知参数概率的函数(似然函数likelihoodfunction)。步骤二：找出此一未知参数的观察值，使得此一似然函数达到最大值。例子

4、：运用二项公式(binomialformula)来计算十个被观察对象当中出现四位女性的概率。女性在总体当中出现的实际概率是½.因此可得：现在假设我们不知道总体当中的女性所占比例(π)，但是我们的十个观察值当中确实有四位女性，我们由这个样本当中得到总体最可能的π值为何?最大可能性估计MLE，就是推估一个总体的参数值，来使得观察值最可能发生。上述的似然函数就是：数学上，我们希望找出的是参数值p来达到这个似然函数L的最大值，此时p即是π的估计值。在大样本的条件下，最大可能性的估计值会具有下列三个良好的统计性质：i)最有效率(变异的极小化min

5、imumvariance)ii)当样本数增加时，其统计偏误会不断缩小。iii)其分配型态渐近于随机抽样分布。当总体属于随机分布时，对总体平均值的最大可能性估计即是样本的平均值，在满足此一条件下，最小二乘法OLS估计正等于是最大可能性估计MLE(PowersandXieAppendixB)。II.二分法（Binary）Logit模型1.发生比Odds与发生比率OddsRatio(Agrestip.268-270)：在处理二分法的变量时，发生比Odds就等于某事件发生的概率除以未发生的概率。此处的p是指事件发生的概率，(1-p)就是事件不发

6、生或失败的概率。因此，我们也可以用发生比Odds倒算出概率：发生比Odds与概率Probability之间的关系概率Probability发生比Odds.10.11.25.33.501.00.753.00.909.00发生比率（Oddsratio）是用来估计不同群体之间事件发生概率的相对比例。同一个事件的概率，用发生比之间的关系来表达就是：让我们参考实际的例子：1996年全国统计数据中有6090个有效样本，依据性别与党员资格来划分，可以得到下列的次数分配表：.tabpartysexcurrent

7、party

8、sexofresponden

9、tmember?

10、MaleFemale

11、Total-----------+----------------------+----------Yes

12、547162

13、709No

14、2,5412,840

15、5,381-----------+----------------------+----------Total

16、3,0883,002

17、6,090男性成为党员的发生比是多少?女性成为党员的发生比是多少?男性对女性成为党员的发生比率又是多少?.tabnsize14partysizeof

18、placeof

19、residence

20、currentpartym

21、ember?at14

22、YesNo

23、Total-----------+----------------------+----------Village

24、3883,697

25、4,085Township

26、51352