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时间:2020-09-24
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1、运筹学试题五一、对约束条件(20分)说明解X=(1,2,1,1,0,0,0)T是不是基可行解,假定不是,试找出一个基可行解。二、某极小化线性规划的最优单纯形表为(25分)b01/211/205/21-1/20-1/61/35/20-40-4-2其中,为松驰变量,问题的约束为≤形式∶1.写出原线性规划问题;2.写出原问题的对偶问题;3.直接由最优表写出对偶问题的最优解。三、考虑四种不同类型的机器和五项任务的分配问题,可利用的四种类型机器的台数是25,30,20和30,五项任务的工作量是20,20,30,
2、10和25,不能把第4类机器分配到第4项工作上,单位成本如下表所示,求各类机器分到各项任务上的最优分配。(20分)任务类型12345机11023159器25101524类315514715型4201513—8四、有A、B、C三种资源可用来生产甲、乙、丙三种产品。资源量、单位产品利润和单位产品资源消耗量、各种产品生产的固定费用如下表所示。现在要求制定一个生产计划,使总收益最大,试建立数学模型。(20分)单位产品产品资源消耗量甲乙丙资源限量资源A248500B234300C123100单件利润456固定费
3、用100150200五、有3个电站t1,t2,t3,每月每个电站各需60kt煤,有2个煤矿S1,S2,每月每个煤矿可提供100kt煤。煤矿向电站每月的最大运输能力:(25分)运输量/ktt1t2t3S1404030S2402050各线路的千吨运费为运价/千元t1t2t3S1458S2556试用网络分析方法给出供煤方案,使总运费最小。试题五答案一、解:,列向量线性相关,不是基可行解选取作为基变量,线性无关。解出二、解:1、由题可知而得此外,1、对偶问题为2、由于对偶问题的最优解是最终单纯形表中检验数的相
4、反数,则一、解:利用表上作业法求解:任务机器12345机器1101120325151991125-62520102156210403003151352014878151420-342011153135M825304任务202030102510558924检验数,此方案最优二、解:设代表第种产品的生产数量,其中可取上界一、解:建立网络图得:图中数字分别为最大流量和费用。分别找出各步最小费用流,然后在此基础上增加流量得:此时已满足需求量达到最优,
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