简单线性规划的应用第二课时.doc

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1、简单线性规划的应用◆日积月累1.某厂生产A、B两种产品,需甲、乙、丙三种原料,每生产一吨产品需耗原料如下表:品种甲乙丙A493B5410现有甲原料200吨,乙原料360吨,丙原料300吨.设生产A产品吨,生产B产品吨,则应满足的约束条件是   .2.预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,但椅子数不能少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍.设买桌子张,买椅子张,则应满足的的约束条件是   .3.完成一项装修工程,木工和瓦工的比例为2:3,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工资预算2000元.设木工人,瓦工人,则请工人数的约束条件是   .4.某工厂要制

2、造A种电子装置45台,B种电子装置55台,需用薄钢板给每台装置配一个外壳.已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄板每张面积2,可做A、B的外壳分别为3个和5个;乙种薄板每张面积3,可做A、B的外壳各6个.为了使总的用料面积最小,则应用甲种薄板   张,乙种薄板   张.5.医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐.甲种药片每片含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元.乙种药片每片含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质,则应使用甲药片   片,乙药片   片,才能既满足营养又使费用最省.例1.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需要

3、的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨,生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐12吨.工厂现有库存磷酸盐10吨,硝酸盐22吨,在此基础上生产这两种混合肥料.试列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.【解】设生产甲、乙两种混合肥料分别为车皮,则应满足以下不等式组:,这组不等式表示的平面区域如下图所示.【评述】本题主要考查用二元一次不等式组表示实际问题的约束条件,并用平面区域表示二元一次不等式组.例2.(04年江苏)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和

4、50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?【分析】这是一道线性规划实际应用问题.应先设出有关变量,建立目标函数,列出约束条件,然后画出平面区域,运用图解法求出最优解,最后回答实际问题.【解】设投资人对甲、乙两个项目各投资万元,万元,可能的盈利额为万元,则原问题可归结为:在约束条件下,求目标函数的最大值.作出可行域如图,并求得M(4,6).令,作直线.由图可得,当直线平行线经过点A(4,6)时,取得最大值.∴当时,(万元).答:投资人对甲项目投资4万

5、元,对乙项目投资6万元,才能在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.【评述】本题主要考查简单线性规划在实际投资问题中的应用.例3.某运输公司有7辆载重6吨的A型卡车,4辆载重10吨的B型卡车,有9名驾驶员.在建造某段高速公路中,公司承包了每天至少运输沥青360吨的任务.已知每辆卡车每天往返次数为A型8次,B型6次,每辆每次运输成本为A型160元,B型252元.每天应派出A型、B型的卡车各多少辆才能使公司成本最低?【分析】根据实际意义,卡车的辆数应是一个整数,故本题求的是线性约束条件下的最优整点解问题.【解】设每天派出A型卡车辆,B型卡车辆,公司所花的成本为元,则

6、原问题可归结为:在约束条件下,求目标函数,其中都是整数的最小值.作出可行域如图.令,作直线.由图可得,当直线的平行线经过可行域内的整点(5,2)时,取得最小值.∴当时,(元)答:每天派出A型卡车5辆,B型卡车2辆,才能使公司所花成本最低.【评述】本题主要考查简单线性规划在实际物资调运问题中的应用.◆知能训练1.有5辆载重6吨的汽车和4辆载重3吨的汽车,要运送最多货物,则完成运输任务的线性目标函数是(  )A.   B.   C.  D.2.有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见下表:种类轮船运输量(吨)飞机运输量(吨)粮食300150石油2

7、50100现要在一天内运输2000吨粮食和1500吨石油,设需安排艘轮船和架飞机,则应满足的约束条件为(  )A.         B.C.         D.3.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有(  )A.5种B.6种 C.7种 D.8种4.某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素A、C、D和最新

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