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1、第2讲绝对值中的分类讨论思想（1）【链接方法】1.若（＞），则.2.若＞，则；若＜，则.3．灵活运用绝对值基本性质:①④；⑤≤.4.绝对值的非负性的应用：①若，则；②，则.【挑战例题】【例1】已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点之间的距离为8，求这两个数.分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？解：设甲数为x，乙数为y由题意得：，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x在原
2、点左侧，y在原点右侧，即x<0，y>0，则4y=8，所以y=2,x=-6若x在原点右侧，y在原点左侧，即x>0，y<0，则-4y=8，所以y=-2,x=6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即x<0，y<0，则-2y=8，所以y=-4,x=-12若x、y在原点右侧，即x>0，y>0，则2y=8，所以y=4,x=12【例2】(山东省竞赛题)如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为()．A．0B．1或一lC．2或一2D．0或一2因为a+b+c=0，所以a、b、c、存在两种情况，即两个正数一个负数和一个正数两个负数。当两个正数一个负数时a/
3、a
4、+b/
5、
6、b
7、+c/
8、c
9、=1，abc/
10、abc
11、=-1，所以a/
12、a
13、+b/
14、b
15、+c/
16、c
17、+abc/
18、abc
19、=0当一个正数两个负数时a/
20、a
21、+b/
22、b
23、+c/
24、c
25、=-1，abc/
26、abc
27、=1，所以a/
28、a
29、+b/
30、b
31、+c/
32、c
33、+abc/
34、abc
35、=2【例3】(1)(北京市“迎春杯”竞赛题)已知，且，那么＝．因为a>b>c，a最大为1，所以b只能是-2，c-2所以a=1或-1b=-2c=-3所以a+b+c=-6或-4.(2)(“希望杯”邀请赛试题)已知是有理数，，且，那么．｜a-b｜≤9，｜c-d｜≤16,且25=
36、a-b-c+d
37、
38、=
39、(a-b)+(d-c)
40、≤
41、a-b
42、+
43、d-c
44、≤9+16显然，上式中只能“=”成立可见a-b与d-c同号，且
45、a-b
46、=9，
47、d-c
48、=16于是
49、b-a
50、-
51、d-c
52、=9-16=-7【例4】(“五羊杯”竞赛题)已知互为相反数，试求代数式：的值．思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出的值．根据已知
53、ab-2
54、与
55、b-1
56、互为相反数，可得b=1，a=2把a，b的值代入原式=1/2+1/（2×3）+1/（3×4）+…+1/（2013×2014）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2013-1/2014=1-1/2014=2013/2014
57、【例5】有3个的值使等式成立，则的值为.解：①若
58、x-2
59、-1=a，当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；②若
60、x-2
61、-1=-a，当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；当x＜2时，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；又∵方程有三个整数解，∴可得：a=-1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．故答案为1．变式：关于x的方程
62、
63、x+3
64、-1
65、=a有三个解，则a的值为1解：①若
66、x+3
67、-1=a，当x≥-3时，x+3-1=a，解得：x=a-2，a≥-1；当x＜-
68、3时，-x-3-1=a，解得：x=-a-4；a＞-1；②若
69、x+3
70、-1=-a，当x≥-3时，x+3-1=-a，解得：x=-a-2，a≤1；当x＜-3时，-x-3-1=-a，解得：x=a-4，a＜1；又∵方程有三个解，∴可得：a=-1或1，而根据绝对值的非负性可得a≥0，故答案为：1．1【提升能力】1.=3，=2，且x>y，则x+y的值为（）A、5B、1C、5或1D、—5或—1解：∵
71、x
72、=3，
73、y
74、=2，∴x=±3，y=±2，又∵x＞y，∴x=3，y=±2，∴x+y=5或x+y=1，故答案为D．2.若，则必有（D）A、a>0,b<0B、a<0,b<0C、ab>0D、3．
75、设，，则的值是（）．A．-3B．1C．3或-1D．-3或1原式=-a/
76、a
77、-b/
78、b
79、-c/
80、c
81、=-（a/
82、a
83、+b/
84、b
85、+c/
86、c
87、）因为a+b+c=0,abc＞0所以a、b、c中一定有两个是负数，一个是正数。所以a/
88、a
89、、b/
90、b
91、、c/
92、c
93、中，有一个是1，两个是-1所以原式=-（a/
94、a
95、+b/
96、b
97、+c/
98、c
99、）=14.当b=时，5-有最大值，最大值是.当b＝0.5时，
100、2b-1
101、有最小值为0，即5-
102、2b-1
103、有最大值为55.若与互为相反数，则-1.6.已知＜0，＞0，且，则2013.7．若为有理数，那么，
