第2节命题及其关系充分条件和必要条件.doc

第2节命题及其关系充分条件和必要条件.doc

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1、第2节 命题及其关系、充分条件和必要条件课时训练练题感提知能【选题明细表】知识点、方法题号四种命题1、13命题真假判断2、8、11充分必要条件的判断3、5、9充分必要条件的探求4、6、10充分必要条件的应用7、12、14、15一、选择题1.“若b2-4ac<0,则ax2+bx+c=0没有实根”,其否命题是( C )(A)若b2-4ac>0,则ax2+bx+c=0没有实根(B)若b2-4ac>0,则ax2+bx+c=0有实根(C)若b2-4ac≥0,则ax2+bx+c=0有实根(D)若b2-4ac≥0,则ax2+bx

2、+c=0没有实根解析:由原命题与否命题的关系知选C.2.(2013漳州模拟)下列说法中,正确的是( D )(A)命题“若am20”的否定是“∀x∈R,x2-x<0”(C)命题“p∨q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题(D)“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件解析:对于A,命题的逆命题为:“若a

3、至少有一个为真命题,故C不正确.对于D,x2-3x+2>0⇔(x-1)(x-2)>0⇔x>2或x<1,故选项D正确.3.(2013莆田质检)“a<0”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的( C )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:方程x2+x+a=0有一正根一负根等价于即a<0.故选C.4.(2012年高考福建卷)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是( D )(A)x=-(B)x=-1(C)x=5(D)x=0解析

4、:∵a=(x-1,2),b=(2,1),∴若a⊥b,则a·b=0,即2(x-1)+2=0,解得x=0,故选D.5.(2013厦门高中毕业班适应性考试)“a=1”是“直线ax+(2-a)y=0与x-ay=1垂直”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:直线ax+(2-a)y=0与x-ay=0垂直⇔a+(2-a)(-a)=0⇔a=0或1.所以“a=1”是“直线ax+(2-a)y=0与x-ay=0垂直”的充分不必要条件,故选A.6.(2012年高考四川卷)设a、b

5、都是非零向量.下列四个条件中,使=成立的充分条件是( D )(A)

6、a

7、=

8、b

9、且a∥b(B)a=-b(C)a∥b(D)a=2b解析:由=可知向量a与b的单位向量相等,故其充分条件为D项,故选D.7.已知p:≥1,q:

10、x-a

11、<1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为( C )(A)(-∞,3](B)[2,3](C)(2,3](D)(2,3)解析:由≥1得2

12、x-a

13、<1得a-1

14、“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是   . 解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.答案:39.(2013漳州市龙海五中模拟)若a∈R,则a=1是复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数的    条件. 解析:若a=1,则z=2i,为纯虚数.若复数z为纯虚数,则∴a=1,因此a=1是复数z是纯虚数的充要条件.答案:充要10.若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是   . 解析:方程x2-mx+

15、2m=0对应二次函数f(x)=x2-mx+2m,若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3,则f(3)<0,解得m>9,即方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9.答案:m>911.下列命题:①若ac2>bc2,则a>b;②若sinα=sinβ,则α=β;③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;④若f(x)=log2x,则f(

16、x

17、)是偶函数.其中正确命题的序号是    . 解析:对于命题②,sin0=sinπ,但0≠π,命题②

18、不正确;命题①③④均正确.答案:①③④12.(2013江苏无锡市高三期末)已知p:

19、x-a

20、<4;q:(x-2)(3-x)>0,若?p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为    . 解析:∵p是q的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件.对于p,

21、x-a

22、<4,∴a-4

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