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1、第二章球面和球面系统本章要点1. 子午平面、2. 物（像）方截距、物（像）方倾斜角3. 符号规则4. 近轴光线与近轴区，高斯光学，共轭点，单个折射球面成像特征：对细小平面以细光束成完善像，像面弯曲5. 阿贝不变量，单个折射球面的近轴物像位置关系6. 折射球面的光焦度、焦点和焦距7. 垂轴放大率、沿轴放大率、角放大率：物理意义及关系8. 拉氏不变量§2-1什么是球面系统？由球面组成的系统称为球面系统。包括折射球面和反射球面反射面：n' =-n.平面是半径为无穷大的球面，故讨论球面系统具有普遍意义折射系统折反系统§2-2概念与符号规则• 概念① 子午平面 —— 包含光轴的平面 ②
2、截距：物方截距 —— 物方光线与光轴的交点到顶点的距离 像方截距 —— 像方光线与光轴的交点到顶点的距离③ 倾斜角：物方倾斜角 —— 物方光线与光轴的夹角 像方倾斜角 —— 像方光线与光轴的夹角 返回本章要点• 符号规则 返回本章要点因为分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公式具有普遍性，参量具有确切意义，规定下列规则：a. 光线传播方向：从左向右b. 线段：沿轴线段 ( L,L',r ) 以顶点 O 为基准，左“-”右“+”垂轴线段 ( h ) 以光轴为准，上“+”下“-”间隔 d(O1O2) 以前一个面为基准，左“-”右“+”c. 角
3、度：光轴与光线组成角度 ( U,U' )以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺时针“+”逆时针“-” 光线与法线组成角度 ( I,I' )以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“+”逆“-” 光轴与法线组成角度 ( φ )以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“+”逆“-” §2-3 折射球面 返回本章要点• 由折射球面的入射光线求出射光线已知： r,n,n',L,U 求： L',U'， 由以上几个公式可得出L' 是U的函数这一结论，不同 U 的光线经折射后不能相交于一点 点－》斑，不完善成像• 近轴光线经折射球面折射并成像.1 ．近轴光线：与光轴很靠近
4、的光线，即 -U 很小 ， sin(-U) ≈-U ，此时用小写：sin(-U)=-u sinI=i L=l近轴光线所在的区域叫近轴区 返回本章要点2．对近轴光，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l,u—>l',u', 以上公式组变为： 当 u 改变时， l' 不变！点——》点，完善成像 此时 A ， A' 互为物像，称共轭点近轴光所成像称为高斯像，仅考虑近轴光的光学叫高斯光学 返回本章要点近轴光线经折射球面计算的其他形式（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）利用： 可导出
5、 返回本章要点4．（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距 可见，当（ n'-n )/r 一定时， l' 仅与 l 有关。由折射球面的物像位置关系 若 n' 、n、 r 一定，则 l 变化 l' 变化。所以量 表征折射面偏折光线的能力，称 光焦度 返回本章要点另一方面， 一定，但 L 变化时， L' 也会变化当 时 称像方焦距 当 时 称物方焦距物点与像点两者是物像关系，称 共轭点 。返回本章要点由以上三式得： 以上二关系式，普适于任何光学系统用 代入物像位置关系式 同时还可得到以下两个关系式： • 物平面以细光束经球面所成的像1．物平面以细小光束成像细光束， A——
6、 》 A' 完善成像同心球面 A1AA2—— 》曲面 A1'A'A2' 完善成像由公式， l 变小， l' 也变小，平面 B1AB2—— 》曲面 B1'A'B2'不再是平面：像面弯曲 2．细小平面以细光束经折射球面成像：对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物 —— 》平面像，完善成像以下仅针对细小平面以细光束成像加以讨论。3．细小平面以细光束成像的三种放大率与拉氏不变量 横向放大率（垂轴放大率）β利用三角形相似和阿贝不变量轴向（沿轴）放大率α描述光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系角度放大率 γ 返回本章要点描述折射前后一对光线与光轴夹角之间的关系讨论：当n,n’一定， l
7、不同，则β不同当l一定(l’一定)时，β为常量。β>0时，y,y’同号，成正像，否则成倒像,
8、β
9、>1时，
10、y’
11、>
12、y
13、,成放大像，否则成缩小像α>0,像移动方向与物移动方向相同一般α≠β，立体物与像不再相似β、α、γ之间的关系拉氏不变量 返回本章要点由得j为拉氏不变量，它是表征光学系统性能的重要参数§ 2-4 反射球面 —— 球面镜 返回本章要点反射是折射当n'=-n的特殊情况 一．物像公式由n'=－n得球面镜的光焦度为二．焦距f '=f 且与 r 同号。凹
