第2章2-5对数函数.doc

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1、第2章2-5对数函数一、知识梳理1．对数的概念(1)对数的定义如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)常用对数底数为自然对数底数为2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a>0且a≠1)：①loga1＝；②logaa＝；③alogaN＝；④logaaN＝(2)对数的重要公式：①换底公式：___________________②，推广_____(3)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga

2、(M·N)＝；②loga＝；③logaMn＝(n∈R)；④logamMn＝____logaM.3．对数函数的图象与性质函数图象a>10

3、1的大小关系？4．反函数指数函数y＝ax与对数函数的图象关于直线对称．二、考点自测1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么=(　　)A.　　　　　　B.C.D.2．已知3a＝5b＝A，且＋＝2，则A的值是(　　)A．15B.C．±D．2253．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)A．a1，则实数a的取值范围是(　　)A．(，1)B．(0，)∪(1,2)C．(1,

4、2)D．(0，)∪(2，＋∞)5．已知log23＝a，log37＝b，试用a，b表示log1456.三、热点探究例1(1)化简：；(2)化简：；(3)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．变式迁移1　(1)计算：2(lg)2＋lg·lg5＋.(2)计算(3)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b的值．热点二、对数函数的图象及其应用例2．(1)函数y＝lgcosx(－0，a≠1)的图象如右图所示，则a，b满足的关系是

5、(　　)A．B．C．D．变式迁移2　为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点(　　)A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度热点二、对数函数的图象及其应用例3．(1)设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)(2)设a，b，c均为正数

6、，且2a＝loga，()b＝logb，()c＝log2c，则(　　)A．a1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(　　)A．n>m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n四、课时作业一、选择题1．当0

7、x

8、与函数②y＝loga

9、x

10、

11、在区间(－∞，0)上的单调性为(　　)A．都是增函数B．都是减函数C．①是增函数，②是减函数D．①是减函数，②是增函数2．函数f(x)＝ax＋logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－，最大值与最小值之积为－，则a等于(　　)A．2B.C．2或D.3．已知函数f(x)＝lg(x＋1)，用h(t)替换x，那么不改变函数f(x)的值域的替换是(　　)A．h(t)＝t2B．h(t)＝2t－2C．h(t)＝sintD．h(t)＝4．设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax

12、＋logay＝3，这时a的取值的集合为(　　)A．{a

13、1

14、a≥2}C．{a

15、2≤a≤3}D．{2,3}二、填空题5．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．6．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．三、解答题7．对于正实数a，函数y＝x＋在(，＋∞)上为增函