积的乘方课件一上课讲义.ppt

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1、1.4积的乘方回顾与思考回顾&思考☞幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn探索与交流探索&交流参与活动：(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn的证明在下面推导中说明每一步变形的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bn．()幂的意义(乘法交

2、换律、结合律)幂的意义n个abn个an个b♐(ab)n=an·bn积的乘方法则上式显示:积的乘方=.(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积积的乘方法则积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即(a+b)n=an·bn成立吗？又(a+b)n=an+an成立吗？公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an

3、·bn·cn.公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.方法提示例题解析例题解析【例2】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x

4、4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。阅读体验☞=16x4y4；例题解析例题解析【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?阅读体验☞例题解析例题解析解：阅读体验☞=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!随堂练习随堂练习p181、计算：(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2a。三、过手训练：1.计算：2.填空：公式的反向使用(ab)n=an·bn（m,n都是正

5、整数）反向使用:an·bn=(ab)n公式的反向使用试用简便方法计算:(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=[2×4×(-0.125)]4=1.=-5×10153、计算：3、计算：本节课你的收获是什么？小结｛幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn积的乘方=.反向使用am·an=am+n、(am)n=amn可

6、使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积作业习题1.6—1、2题作业