第28章锐角三角函数.doc

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1、第28章锐角三角函数【知识结构框图】【基本知识要点】1.锐角三角函数的概念2.特殊角的三角函数值3.直角三角形的性质（1）如图，在Rt中，，则有边的关系：，角的关系：∠A+∠B=90°边角关系：sinA＝cosA＝tanA＝.4.解直角三角形（1）定义：一般地，直角三角形中,除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．（2）直角三角形的可解条件和基本类型5．通过解决与测量有关的简单实际问题，学会把实际问题转化为数学问题（解直角三角形问题），提高综合运用所学知识解决问题的能力

2、和“用数学”的意识．（1）准确理解有关测量问题的一些概念：仰角，俯角，坡角，坡比，方向角等．仰角与俯角方向角坡角与坡度（3）掌握运用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤及典型问题.【锐角三角函数与特殊角】1．（2014•广西来宾）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为　　．2．(2014年贵州安顺，)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）A．AB．C．D．3．（2014•攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠

3、B满足

4、tanA﹣1

5、+（cosB﹣）2=0，那么∠C=．4．计算：（1）﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）5.(2014.1西城)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则sinA的值为（）A．B．C．D．26.（2014.1年平谷）如图，在平面直角坐标系中，P是的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin的值为A．B．C．D．7.(2014.1丰台)在中，，如果，那么_______°.8.(2014.1大兴)在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值是A.B．C．D．9.（2011山东日照）在Rt△

6、ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（）．（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA（C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=1【解直角三角形】10.已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，则边BC的长为．11．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A．＋1B．＋1

7、C．2.5D．12.（2012江苏泰州市）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．13．如图，矩形ABCD中，AD>AB，AB=a，，作AE交BD于E，且AE=AB．试用a与表示：AD=．【利用三角函数解决实际问题】14.（2014•湖南衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（　　）　A．26米B．28米C．30米D．46米15.已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌

8、，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E两处测得商场大楼楼顶B的仰角为45°，DE=5米．已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数)．16.（2014•海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.2

9、36）17．轮船从B处以每小时海里的速度沿男偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A．　B．C．50　　D．2518.（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）【利用三角函数解决

10、几何综合问题】19.（2014•丽水，第22题10分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点