第1讲数列的概念与简单表示法.doc

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1、第28讲 数列的概念与简单表示法探究点一 根据数列的前几项求数列的通项公式例1 (1)[2012·漳州六校联考]已知数列{an}:,1,,,…,则可作为数列{an}的通项公式的是(  )A.an=B.an=C.an=D.an=(2)[2012·朝阳二模]在如图5-28-1所示的数表中,第i行第j列的数记为ai,j,且满足a1,j=2j-1,ai,1=i,ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j(i,j∈N*),则此数表中的第2行第7列的数是________;记第3行的数3,5,8,13,22,39,

2、…为数列{bn},则数列{bn}的通项公式是________________.第1行 1 2 4 8 …第2行 2 3 5 9 …第3行 3 5 8 13……       …图5-28-1变式题(1)[2012·南开中学模拟]下列可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的一个通项公式的是(  )A.an=1B.an=C.an=2-D.an=(2)数列,,-,,-,,…的一个通项公式是________.探究点二 由递推关系式求通项公式例2  (1)[2012·郑州质检]已知数列{an}满足a1=

3、33,且=2,则的最小值为(  )A.9.5B.10.6C.10.5D.9.6(2)已知数列{an}满足a1=1,且an=an-1+(n≥2,且n∈N*),则数列{an}的通项公式为(  )A.an=B.an=C.an=n+2D.an=(n+2)3n变式题(1)[2012·沈阳一模]已知数列{an}满足a1=1,an-an-1=(n≥2),则a16=________.(2)已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),则a2=________;an=________.探究点

4、三 由数列的前n项和Sn求通项公式an例3 [2012·漳州三校联考]已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Tn=++…+,求Tn.变式题各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=x2+x-3的图像上,求数列{an}的通项公式.探究点四数列的函数特征例4 [2012·北京怀柔区二模]定义:对于任意n∈N*,满足条件≤an+1且an≤M(M是与n无关的常数)的无穷数列{an}称为T数列.(1)若an=-n2+9n(n∈N*

5、),证明:数列{an}是T数列;(2)设数列{bn}的通项为bn=50n-n,且数列{bn}是T数列,求常数M的取值范围.变式题已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+24n(n∈N*).(1)求{an}的通项公式;(2)当n为何值时,Sn达到最大?最大值是多少?思想方法 9 化归转化思想在求数列通项中的应用例 [2012·大连二模]已知数列{an}满足a1=,an-1-an=(n≥2),则该数列的通项公式an=________.课时作业(A) [第1讲 数列的概念与简单表示法](时间:45分钟 分

6、值:100分)1.[教材改编试题]数列{an}:1,-,,-,…的一个通项公式是(  )A.an=(-1)n+1(n∈N+)B.an=(-1)n-1(n∈N+)C.an=(-1)n+1(n∈N+)D.an=(-1)n-1(n∈N+)2.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为(  )A.15B.16C.49D.643.已知数列{an}中,a1=,an+1=1-,则a16=(  )A.2B.3C.-1D.4.[2012·信阳模拟]已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n(n∈N*),

7、则a100的值是(  )A.9900B.9902C.9904D.110005.[2011·四川卷]数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=(  )A.3×44B.3×44+1C.44D.44+16.[2012·牡丹江一中期中]已知Sn是非零数列{an}的前n项和,且Sn=2an-1,则S2012等于(  )A.1-22011B.22012-1C.22011-1D.1-220127.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*)

8、,则的值是(  )A.B.C.D.8.[2012·天津调研]已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10=(  )A.-55B.-5C.5D.559.[2012·浙江名校联考]数列{an}前n项和为Sn,则“a2>0”是“数列{Sn}为递增数列”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.在数列{an}中,a2=4,其前n项和Sn满足Sn=n2+λn(λ∈R).则实数λ的值等于___

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