第1章集合与常用逻辑用语第1讲).doc

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1、第一章第1讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·安徽蚌埠质检]已知集合M＝{1,2}，且M∪N＝{1,2,3}，则集合N可能是(　　)A.{1,2}　　　　　　　B.{1,3}C.{1}D.{2}答案：B2.已知全集U＝{1,3,5,7,9,11}，M＝{3,5,9}，N＝{7,9}，则集合{1,11}＝(　　)A.M∪NB.M∩NC.∁U(M∪N)D.∁U(M∩N)答案：C解析：∵M∪N＝{3,5,7,9}，∴∁U(M∪N)＝{1,11}，故选C项．3.[2013·西安模拟]已知集合A＝{x

2、x>2或x<－1}，B＝{x

3、a≤x≤b}，A∪B＝R，A∩B＝{x

4、2

5、≤4}，则的值(　　)A.－4B.－3C.4D.3答案：A解析：画出数轴可知a＝－1，b＝4，故＝－4.4.[2013·长沙质检]如图，已知R是实数集，集合A＝{x

6、log(x－1)>0}，B＝{x

7、<0}，则阴影部分表示的集合是(　　)A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.(0,1]答案：D解析：图中阴影部分表示集合B∩∁RA，又A＝{x

8、1

9、0

10、x≤1或x≥2}，B∩∁RA＝{x

11、0

12、

13、x－a

14、<1}，B＝{x

15、0

16、0

17、≤a≤6}B.{a

18、a≤0或a≥6}C.{a

19、a≤－1或a≥6}D.{a

20、－1≤a≤6}答案：C解析：由

21、x－a

22、<1得－1

23、“好集”，因为－1∈B,1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2∉B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A，故选C.二、填空题7.[2013·金版原创]设集合A＝{x

24、x＝，k∈N}，B＝{x

25、0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B＝________.答案：{1,4,6}解析：由A∩B可得0≤5k＋1≤36且5k＋1为完全平方数，k∈N，所以k取0,3,7，A∩B＝{1,4,6}．8.[2

26、013·南京模拟]设a，b∈R，集合{a，，1}＝{a2，a＋b,0}，则a2012＋b2013的值为________．答案：1解析：由于a≠0，则＝0，∴b＝0，∴a2＝1，又a≠1，∴a＝－1，故a2012＋b2013＝1.9.[2013·福州模拟]设A，B是非空集合，定义A*B＝{x

27、x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x

28、0≤x≤3}，B＝{y

29、y≥1}，则A*B＝________.答案：[0,1)∪(3，＋∞)解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]，∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．三、解答题10.[2013·梅州模拟]已知集合S＝{x

30、<0}，P＝{x

31、a＋1<

32、x<2a＋15}．若S∪P＝P，求实数a的取值范围．解：因为S∪P＝P，所以S⊆P，又∵S＝{x

33、－2

34、≥1，x∈R}，B＝{x

35、x2－2x－m<0}．(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x

36、－1

37、－1

38、－1

39、x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x

40、3≤x≤5}．(2)∵A＝{x

41、－1

42、－1

43、解得m＝8，此时B＝{x

44、－2

45、x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x

46、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：∵A＝{0，－4}，∴B⊆A分以下三种情况：(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关