第1章质点运动学(答案).doc

第1章质点运动学(答案).doc

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1、第一章质点运动学一.选择题:[B]1、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动,其v-t曲线如图所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为(A)5m.(B)2m.(C)0.(D)-2m.(E)-5m.【提示】质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t图曲线下的面积的代数和。[D]2、[基础训练4]质点作曲线运动,表示位置矢量,表示速度,表示加速度,s表示路程,表示切向加速度分量,下列表达式中,(1),(2),(3),(4).(A)只有(1)、(4)是对的.(B)只有(2)、(4)是对的.(C)只有(2)是对的.(D)只有(3)是对的.【提示】根据定义式,即可判

2、断。[A]3、[基础训练5]一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头,相距1km。甲、乙两人需要从码头A到码头B,再立即由B返回。甲划船前去,船相对河水的速度为4km/h;而乙沿岸步行,步行速度也为4km/h.如河水流速为2km/h,方向从A到B,则(A)甲比乙晚10分钟回到A.(B)甲和乙同时回到A.(C)甲比乙早10分钟回到A.(D)甲比乙早2分钟回到A.【提示】甲:;乙:;∴[B]4、[自测提高2]一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为(其中a、b为常量),则该质点作(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动.(C)抛物线运动.(D)一般曲线运动.【提示】速度为,加速度为

3、,显然有,速度与加速度同方向,所以质点作变速直线运动。[C]5、[自测提高6]某物体的运动规律为,式中的k为大于零的常量.当时,初速为v0,则速度与时间t的函数关系是(A),(B),(C),(D)【提示】,分离变量并积分,,得.二.填空题1、[基础训练9]灯距地面高度为h1,一个人身高为h2,在灯下以匀速率v沿水平直线行走,如图所示.他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为.【提示】坐标系如图,设人的坐标为x,头的影子坐标为xM,人向x轴正向运动。g2、[基础训练10]一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道A点处速度的大小为v,其方向与水平方向夹角成30°,则物体在A点的切向加速度

4、at=-0.5g,轨道的曲率半径.(重力加速度为g)【提示】如图,将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量,得3、[自测提高10]在半径为R的圆周上运动的质点,其速率与时间关系为(式中c为常量),则从t=0到t时刻质点走过的路程S(t)=;t时刻质点的切向加速度at=;t时刻质点的法向加速度an=。【提示】(1);(2);(3)4、[自测提高13]一质点在Oxy平面内运动.运动学方程为2t和19-2t2(SI),则在第2秒内质点的平均速度大小6.32m/s,2秒末的瞬时速度大小8.25m/s.【提示】(1)平均速度;∴其大小为。(2)速度;t=2s时,,∴其大小为。5、[自测

5、提高14]小船从岸边A点出发渡河,如果它保持与河岸垂直向前划,则经过时间t1到达对岸下游C点;如果小船以同样速率划行,但垂直河岸横渡到正对岸B点,则需与A、B两点联成的直线成a角逆流划行,经过时间t2到达B点.若B、C两点间距为S,则(1)此河宽度l=;(2)a=或。【提示】设小船速度为,水流速度为,如图。保持与河岸垂直向前划时,①;②;成a角逆流划行时,③;④.联立①和③得:;联立①、②和④,可求出v,再代入①得:.三.计算题1、[基础训练16]有一质点沿x轴作直线运动,t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI).试求:(1)第2秒内的平均速度;(1)第2秒末的瞬时速度;(2)第

6、2秒内的路程.解:(1)t1=1s:x1=2.5m;t2=2s:x2=2m;∴(2)(3)令,得:.此时x’=3.375m;又t1=1s时,x1=2.5m;t2=2s时,x2=2m∴第二秒内的路程s=(x’-x1)+(x’-x2)=(3.375-2.5)+(3.375-2)=2.25m2、[基础训练19]质点沿半径为R的圆周运动,加速度与速度的夹角保持不变,求该质点的速度随时间而变化的规律,已知初速为。解:将,代入,得,分离变量并积分:3、[基础训练20]当火车静止时,乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角为30°,当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时,发现雨滴下落方向偏向车尾,偏角

7、为45°,假设雨滴相对于地的速度保持不变,试计算雨滴相对地的速度大小.解:根据伽利略速度变换式:,作图如下。由图可知:联立求解,得:(m/s)4、[自测提高17]一敞顶电梯以恒定速率v=10m/s上升.当电梯离地面h=10m时,一小孩竖直向上抛出一球.球相对于电梯初速率m/s.试问:(1)从地面算起,球能达到的最大高度为多大?(2)抛出后经过多长时间再回到电梯上?解:(1)根据伽利略速度变换式,可得球相对地面的初速度:方向向上,大小为30m/s球到达最高点

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