第18讲数列与数表问题第04讲数列与数表综合.doc

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1、第18讲　数列与数表问题第04讲  数列与数表综合……………………………………（72）1．有7根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根长都是前一根的一半。问：这7根竹竿的总长是几米？1+1/2+1/4+1/8+……+1/64=2-1/64=2．甲，乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知一月份甲，乙两厂生产玩具的总数是98件，二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在几月份？乙一月份做了106-98=8件，甲每一个

2、月都做98-8=90件。当在五月份的时候，8*2*2*2*2>903．在两位数10，11…，98，99中，把每个被7除余2的数，如16，23…等，改成1.6，2.3而其余的数不变。问：经过这样的改变之后，所有数的和是多少？10+11+12+……+99-（16+23+……+93）*9/10=4316.44．在100以内于77互质的所有奇数之和是多少？1+3+5+7+……+99=2500    77=7*11  7+21+……+91=343  11+33+55+77+99=275    2500-343-275+77=195

3、95．华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届在1991年举行，以后每二年举行一届。第一届华杯赛所在年份的各位数字和是A1=1+9+8+6=24前二届所在年份的各位数字和是A2=1+9+8+6+1+9+8+8=50。问：前50届华杯赛所在年份的各位数字和A50等于多少？解：从第三届开始，将每五个年份分为一组，共分成9组，最后还剩下3个年份。在每组中，年份的数字和刚好组成等差数列。每一组的所有数字和则正好是中间的那个年份数字和的五倍。那么中间的那个年份依次为1995，2005，201

4、5，2025，2035，2045，2055，2065，2075，其数字和依次为24，7，8，9，10，11，12，13，14，因此所有组的数字总和为（24+7+……+14）*5=540。最后剩下3个年份为2081，2083，2085  他们的数字和为11+13+15=39再加上A2=50,有A50=A2+540+39=6296．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13……。檫去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998。那么，檫去的奇数是多少？1+3+5+7+……+89=2025  202

5、5-1998=277．某车间原有工人不少于63人，在1月底前的某一天调进若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作。现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件。试问：1月几日开始调进工人？共调进了多少工人？解：由于65*31>1994，故车间原有人数不多于64，不少于63。现分情况讨论：  若车间原有工人63人，则调入工人共生产的产品数为1994-63*31=41件。调入工人每天生产的产品恰好构成一个公差为1的等差数列。由等差数列求和公式（a1+an）*n/2=41知，项数应该是41*2的约数，故应取n=2，此

6、时a1=20，a2=21，即从1月30日开始调入工人，共调入21人。若车间原有工人64人，则调入工人共生产的产品数为1994-64*31=10件。同样由等差数列求和公式（a1+an）*n/2=10，知n是20的约数。当n=2是，a1+a2=10，a2=a1+1，此时不是整数当n=4时，a1+a4=5，a4=a1+3，于是有a1=1，a4=4，n为其他值时无解。所以是从1月28日开始调入工人，一共调入了4名工人。8．100这个数能写成多少个不同自然数之和？100=1+2+3+4+……+12+20  共13个9．70个数排成

7、一行，除了两头的两个以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…。问最右边的一个数被6除余几找规律：它们的余数分别是0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3……0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5这12个数为一个周期70/12=5……10    余数是410．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……。问：这串数的前100个数有

8、多少个偶数？2奇1偶，100/3=33……1  最后一个是奇数  33*1=33个11．有一串数如下：1，2，4，7，11，16，…。它的规律是：由1开始，加1，加2，加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止。那么在这50个数中，被3除余1的数有多少个？找规律：余数依次是1，2，1，1，2，1，1，2，1…