第18讲任意角的三角函数.doc

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1、三角函数【整体感知】：三角函数是高中数学中比较重要的一种函数，充分体现了函数的数形结合的思想运用。经常渗透知识点间的交汇。三角函数是高考必考内容和考试热点，三角函数的概念、公式、性质试题多以选择题出现。一般地，三角函数与向量，解三角形的综合试题，成为了高考中的一个重点题型。【热点点击】：三角函数的同角公式和三角函数的性质是高考考查的热点,同时三角函数图像的变换也是我们必须要熟练掌握的。【本章考点】:三角函数的有关概念、三角函数的图像、三角函的性质、诱导公式和同角公式、是本章考点.【高考命题趋势】：1.考查三角函数的同角公式的运用，

2、多数以选择题形式出现；2考查三角函数的图像与性质的综合运用，多数有选择题，填空题以及大题来考查；3.考查三角函数的图像的变换，多数以选择题形式出现；4.考查三角函数性质及其应用的题目可能以各种形式出现.考查三角函数的问题选择题或填空题多是中档题，解答题数中档题目.对三角函数的考查形式有稳重求变、求活，以“能力立意”的命题趋势.【高考复习建议】：1.三角函数渗透着函数基本思想，因此掌握常见的正弦函数、余弦函数、正切函数图像以及性质，使我们学习的重点；2。同时我们要把三角函数与向量的综合试题，以及三角函数与解三角形的综合试题要熟练，体

3、会它们间的关系，尤其是数形结合思想使我们学习三角函数最常用和重要的方法之一。.第18讲任意角的三角函数【考点解读】1.角的概念的推广和象限角的概念以及终边相同的角的集合的表示；2.弧度制与角度制的换算公式；3.掌握任意角的三角函数定义及三角函数的符号与角所在象限的关系；4.认识三角函数线。【知识扫描】一、角的概念的推广1．与角终边相同的角的集合为．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为．4．象限角是指：．5．区间角是指：

4、．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝弧度，1º＝弧度，1弧度＝º．8．弧长公式：＝；扇形面积公式：S＝.二、任意角的三角函数9．定义：设P(x,y)是角终边上任意一点，且

5、PO

6、＝r，则sin＝；cos＝；tan＝；－＋－+cosx,＋＋－－sinx,－＋＋－tanx,xyOxyOxyO10．三角函数的符号与角所在象限的关系：12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式y＝sinxy＝cosxy＝tan

7、x定义域值域13．三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线．xyO【考计点拨】牛刀小试1．(2008年高考全国卷Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是(　　)A．第一象限角　　　　　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选C.2．若tanα＝2，则的值为(　　)A．0B.C．1D.解析：选B.＝＝＝.3．记,那么A.B.-C.D.-【答案】B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】,所以4．若函数f(x)＝则f(－)的值为________

8、．解析：由已知得：f(－)＝f(－)＋1＝f()＋2＝－cos＋2＝.答案：5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为________．解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.答案：－[典例分析]考点一：判断象限角例1.若是第二象限的角，试分别确定2,,的终边所在位置.解：∵是第二象限的角，∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.（1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半

9、轴上.（2）∵k·180°+45°＜＜k·180°+90°（k∈Z），当k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜＜n·360°+90°；当k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜＜n·360°+270°.∴是第一或第三象限的角.（3）∵k·120°+30°＜＜k·120°+60°（k∈Z），当k=3n（n∈Z）时，n·360°+30°＜＜n·360°+60°；当k=3n+1（n∈Z）时，n·360°+150°＜＜n·360°+180°；当k=3n+2（n∈Z）时，n·360°+270°＜＜n·360°+300°.∴是

10、第一或第二或第四象限的角.变式训练：已知是第三象限角，问是哪个象限的角？解：∵是第三象限角，∴180°+k·360°＜＜270°+k·360°（k∈Z），60°+k·120°＜＜90°+k·120°.①当k=3m(m∈Z)时，可得60°+m·360