第14课时特征值与特征向量.doc

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1、第14课时特征值与特征向量（1）1．求下列矩阵的特征值和特征向量（1）；（2）2．讨论矩阵，以及合成变换=的特征向量，你发现了什么结论？3．如果向量既是矩阵的特征向量，又是矩阵的特征向量，试证明，必是矩阵及的特征向量.4．向量在矩阵变换下（）（A）改变了方向，长度不变（B）改变了长度，方向不变（C）方向和长度都不变（D）以上都不对5．下列对于矩阵的特征值的描述正确的是（）（A）存在向量，使得（B）对任意向量，有（C）对任意非零向量，成立（D）存在一个非零向量，有6．矩阵的特征值_________，对应的特征向量为____________

2、____7．求下列矩阵的特征值和特征向量；（1）（2）8．给定可逆矩阵，若向量是矩阵属于特征值的特征向量，试证明，当时，向量也是矩阵的特征向量，并求出其对应的特征值.9．试说明矩阵没有特征值和特征向量，并给出几何解释．10．利用特征向量的定义证明，若是矩阵M对应于特征值的特征向量，则（实数）也必是矩阵M对应于特征值的特征向量．