第14章勾股定理导学案.doc

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1、第十四章《勾股定理》导学计划一：课标要求体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判 定直角三角形。二：导学目标：知识与技能目标：1、掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。2、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。3、运用勾股定理及其逆定解决简单的实际问题。过程与方法目标经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力，体验勾股定理的探索过程，情感与态度目标：感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情

2、。三：导学重难点导学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；导学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。四：单元导学策略1、导学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。②在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。③初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。④应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问

3、题。2、实施建议①注重使学生经历探索勾股定理等过程；　　本章从实践探索入手，创设学习情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题。在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力。②注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用；本章从勾股定理的探索就来源于生活，而本章勾股定理的应用又直接应用于生活。因此，在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境，使学生能根据生活经验和情境类比较好地进行勾股定理应用的建模过程。教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段以丰富课

4、堂教学。③尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；与勾股定理有关的背景知识丰富，在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。④注意渗透形数结合的思想；数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料，因此，应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关

5、系，从而解决有关问题。3、课时安排全章导学时间为9课时，建议分配如下：§14.1勾股定理--------------------4课时§14.2勾股定理的应用--------------2课时复习-------------------------------2课时课题14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系（一)总第1课课标要求：理解、体验勾股定理的探索过程。【导学目标】1、知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。2、过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学

6、们数与形结合的数学思想。3、情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。【导学核心点】导学重点：1.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。导学难点：2.难点：勾股定理的论证。导学关键：数形结合教具应用：三角尺、多媒体【导学过程】一、创设情景，导入新课：（介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献。）在△ACB中，∠C=90°，找一位学生答出图中的勾、股、弦各指哪边。（老师把图画在黑板上）如果AC=3，BC=4，那么AB的长会是多少呢？下面我们就来探讨直角三角形

7、三边的关系。二、自学提纲：阅读课本108——109页的内容，完成以下问题：1.你从图14.1.1中得出什么结论？2.完成108页的填空。从中你发现了什么规律？3.用三角尺画出两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并量出斜边的长度。两直角边与斜边之间具有怎样的关系？4.猜想：两直角边分别为6cm、8cm的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。5.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？6.勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了的关系。三、合作交流：1.在图14.1.2中，正方形P、

8、Q的面积你是怎样得出的？正方形R的面积