第13章热力学第一定律习题解答.doc

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1、第13章热力学第一定律13.1定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为6.7×103Pa。（1）当温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为9.1×105Pa时，待测温度是多少？解：记温度计内气体在水的三相点时的压强为ptr.，则有T（p）=273.16K（p/ptr)(1)由T（p）=273.16K(p/ptr)，有===7.358Pa(2)由T（p）=273.16K(p/ptr)，有T(p)=273.16K（p/ptr)==3.71013.2用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与该气体在水的三

2、相点时压强之比的极限值。解：由T（p）=273.16K(p/ptr)，有p/ptr===0.9999613.3一抽气机转速ω=400转/分，抽气机每分钟能抽出气体20l，设容器的容积V=2.0l，问经过多少时间才能使容器的压强由p0=760mmHg降到pt=10mmHg。（设抽气过程温度不变）解：依题意,抽气机每转抽出气体：=l=0.05l由于T不变，第一次抽出气体前后：V=(V+)第二次抽出气体前后：V=(V+)第n次抽出气体前后：V=(V+)以上各式，左右两边分别相乘得：故=即=故经过时间：13.40.020kg的氦气温度由17℃升为27℃。若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强

3、保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，吸收的热量，和外界对气体所做的功。设氦气可看作理想气体，且CV=3R/2。解：(1)由于体积保持不变，故(2)吸收的热量　　　又　　　　　故　　　气体内能的改变　　又　　　　　故外界对气体所做的功　　　（3）由（1）知，又已知故　　　　　13.51mol理想气体氦气，原来的体积为8.0，温度为27℃，设经过准静态绝热过程后体积被压缩为1.0，求在压缩过程中，外界对系统所作的功。氦气的CV=3R/2。解：已知：　　　　　根据绝热方程　　　　得　　　　故外界对系统所作的功　　　13.6在标准状态下，1mol的单原子理想气体先

4、经过一绝热过程，再经过一等温过程，最后压强和体积均增加为原来的两倍，求整个过程中系统吸收的热量。若先经过等温过程再经过绝热过程而达到同样的状态，则结果是否相同？解：（1）绝热过程中，由泊松公式有：等温过程中由状态方程由（1）（2）得，故吸收的热量（2）等温过程中绝热过程中由泊松公式又故所以即由（3）（4）得：所以13.71mol的非理想气体做准静态等温膨胀，由初体积V1变为V2，试求这个过程中系统对外界所做的功。已知该气体物态方程分别为：（1）p(v－b)=RT(R,b是常量)；（2）pv=RT(1－B/V)（R为常量，B=f(T)）。解：（1）由得：故这个过程中系统对外界所做的功（2）由得

5、故这个过程中系统对外界所做的功13.8一理想气体做准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足,其中和都是常量，试证由（pi,Vi）状态变为（pf,Vf）状态的过程中系统对外界所做的功为A=（piVi－pfVf）/(—1)。解：由13.9某气体服从状态方程p(v-b)=RT，内能为u=CVT+u0，CV、u0为常数。试证明，在准静态绝热过程中，这气体满足方程：，其中。证明：将微分得准静态绝热过程中由（1）（2）消去得：即对上式积分得：即即原命题得证。习题13.10图13.10如图所示为一理想气体(已知)循环过程的T-V图，其中CA为绝热过程。A点的状态参量(T,V1)和B点的状态参量(T,V2)均为已

6、知。(1)气体在A→B,B→C两过程中各和外界交换热量吗？是放热还是吸热？(2)求C点的状态参量。(3)这个循环是不是卡诺循环?解：（1）气体在过程中和外界交换热量，吸热气体在过程中和外界不交换热量，放热（2）由于CA过程为绝热过程，A点的状态参量B点的状态参量故解方程得：（3）由于该循环不与恒温热源交换热量，故不是卡诺循环。13.11证明理想气体的准静态绝热过程方程也可写为。解：题意不清习题13.12图13.121mol单原子理想气体经历了一个在p-V图上可表示为一圆的准静态过程（如图所示），试求：（1）在一次循环中对外做的功；（2）气体从A变为C的过程中内能的变化；（3）气体在A-B-C

7、过程中吸收的热量。解：循环过程为图上的圆，过程方程为式中若改变p，V轴的标度，循环过程为椭圆，其过程方程为就代数方程而言，以上两式是等价的一次循环ABCDA对外作功W为圆或椭圆的面积，为在ABC过程中，内能增量，对外作功，吸热，分别为习题13.13图13.131mol单原子分子理想气体经历如图所示的可逆循环。联结两点的曲线方程为，点的温度为。试以表示在过程中外界传输的热量。解：由理想气体状态方程，有，且易得a