第12讲图形变换与动点问题.doc

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1、第12讲图形变换与动点问题一、知识回顾，复习反馈1.旋转旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转特征：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.2.翻折（折叠）翻折：翻折是指把一个图形沿某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化。翻折特征：翻折前后的图形关于折痕（对称轴）轴对称，即翻折前后的图形是全等图形。3.动点动点问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一

2、类问题，常见的形式是：点在线段、射线或弧线上运动等。解决动态几何题的策略是：1．动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性．2．动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系．3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系．总之，把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索

3、、归纳、猜想，获得点在运动过程中是否保留或具有某种性质。二、选例精析，强化知识【折叠求边、角、面积等问题】EDBC′FCD′A例1：如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数。例2：如图，在矩形ABCD中，已知AB=6㎝，BC=10㎝，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，求CE的长。例3：如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是___________

4、___.例4：如图所示，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．ABCDEF证明：（1）．（2）．【旋转求边、角、面积等问题】例5：如图，在△中,.在同一平面内,将△绕点旋转到△的位置,使得,则为_____________.例6：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△A可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段的长为_________________．例7：将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是cm

5、2例8：在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）（1）（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长．【动点求值、函数关系式等问题】例9.如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则PD+PA和的最小值是..例10.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，

6、点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．例11.如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.(1)求点的坐标.(2)请判断△的形状并说明理由.(3)动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与△重叠部

7、分的面积为.求与之间的函数关系式三、随堂练习，巩固提高1.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在、的位置上，交AD于点G，若∠EFG＝58°,试求∠BEG的度数.2.如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，求的长．ABCDEF3.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于.ABCDEGFF4．如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色，则着色部分的面积为.5

8、.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP的度数为________．课后作业：1.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，求的度数。2.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸