第10章机械振动答案.doc

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1、第十章机械振动一.选择题:【C】1、（基础训练3）一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图13-16所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为(A).(B).(C).(D).提示：均匀的细棒一段悬挂，构成一个复摆，可根据复摆的振动方程求解办法，求出复摆的振动周期。【C】2（基础训练4）一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．提示：从从二分之一最大位移处到最大位

2、移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为，对应的时间为T/6.xtOA/2-Ax1x2[B]3（基础训练8）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A)．(B)．(C)．(D)0．提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为,初相位为图13-23【B】4、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是(A)2.62s．(B)2.40s．(C)2.20s．(D)2.00s．提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四象限，初始相位为，到第一次回到平衡位置时，旋转矢量转过的角度为

3、，此过程经历时间为1s，可得，等到周期为2.4s图13-24【C】5、（自测提高6）如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为(A)1∶2∶．(B)1∶∶2．(C)1∶2∶．(D)1∶2∶1/4．提示：劲度系数为k的轻弹簧截成二等份，每份的劲度系数为变为2k，并联后系统的劲度系数为4k.【D】6、（自测提高7）一物体作简谐振动，振动方程为．则该物体在t=0时刻的动能与t=T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为：(A)1:

4、4．(B)1:2．(C)1:1．(D)2:1．(E)4:1．提示：t=0时，物体正好处于平衡位置，动能最大，t=T/8时，,此时系统的动能和势能相等，为动能最大值的一半。图13-20二填空题1、(基础训练10)已知两个简谐振动的振动曲线如图13-20所示．两简谐振动的最大速率之比为___1：1____．提示：最大速率为，分析这两个振动的角速度与振幅的关系即可。2、(基础训练12)一系统作简谐振动,周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t≤范围内，系统在t=_T/8_时刻动能和势能相等．提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离

5、平衡位置的位移应为最大位移的，相位为，因为初始相位为零，t=T/83、(基础训练16)两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：(SI)，(SI)它们的合振动的振辐为(SI),初相为＝108.40提示：用旋转矢量图示法求解4、(自测提高8)在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0．当升降机以加速度竖直下降时，摆的振动周期．提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为g-a=0.5g;单摆的周期变为:图13-265、(自测提高11)一单摆的悬线长l=1.5m，在顶端固定点的竖直下方0.45m处有一小钉，如图13-26所示

6、．设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A1/A2的近似值为_0.837_．提示：当单摆在最低位置时，对左右两边有：，对于单摆，图13-276(自测提高14)、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比nx:ny=___4:3___．提示：在同样的时间间隔内，X方向的振动为2Tx，而y方向的振动为1.5Ty,周期之比为3：4，频率之比相反为4：3三计算题1.（基础训练23）有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI单位)如下：(1)求它们合成振动的振幅和初位相。(2)若另有一振动，问为何值时，

7、的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。解：（1）合成振动的振幅：初相位：＝84.80(2)若另有一振动，振幅最大，需要振动的初相位相同，所以，的振幅最小，需要初相位相差1800，这时2（自测提高17）、一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数k=25N·m-1．(1)求振动的周期T和角频率w．(2)如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相f．(3)写出振动的数值表达式．解：（1）弹簧振子的S（2）振动表达式：t=0时，x=0.075且vx<0,

8、,t=0时，（3）振动表达式3（自测提高18）、一物体放在水平木板上，此板沿水平方向作简谐振动，频率为n，物体与板面间的最大静摩擦系数为m。求：物体在