第 4 讲 数列求和.doc

第 4 讲 数列求和.doc

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1、A级 课时对点练(时间:40分钟 满分:60分)一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分)1.数列,,,…,…的前n项和为(  )A.B.C.D.解析:∵=∴Sn=++…+===.答案:B2.已知数列{an}的通项公式是an=,其中前n项和Sn=,则项数n等于(  ) A.13B.10C.9D.6解析:∵an==1-,∴Sn=n-=n-1+,而=5+,∴n-1+=5+,∴n=6.答案:D3.正整数数列中,前50个偶数的平方和与50个奇数的平方和的差是(  )A.0B.5050C.2525D.-5050解析:由题意知:(22-12)+(42-32)+…+(1

2、002-992)=3+7+…+199=5050.答案:B4.已知数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,则a10的值为(  )A.750B.610C.510D.505解析:a10=46+47+…+55=505.答案:D5.(2010·济宁二模)若数列{an}的通项为an=4n-1,bn=,n∈N*,则数列{bn}的前n项和是(  )A.n2B.n(n+1)C.n(n+2)D.n(2n+1)解析:a1+a2+…+an=(4×1-1)+(4×2-1)+…+(4n-1)=4(1+2+…+n)-n=2n(n+1)-n=2n2

3、+n,∴bn=2n+1,b1+b2+…+bn=(2×1+1)+(2×2+1)+…+(2n+1)=n2+2n=n(n+2).答案:C二、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)6.求和2+22+222+…+22…=________.解析:原式=[(10-1)+(100-1)+(1000-1)+…+(10n-1)]=(10n-1)-.答案:(10n-1)-7.(2010·潍坊一模)已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=________.解析:由已知条件可得q4-1===27,即q=3,∴=q=3

4、,则bn+1-bn=log3an+1-log3an=log3=1,又b1=log3a1=log33=1,可得等差数列{bn}的通项公式为bn=n,∴==-,∴Sn=1-+-+-+…+-=1-=.答案:8.已知f(x)=,求f+f+…+f=________. 解析:因为f(x)+f(1-x)=+=+=+=1.所以f+f=f+f=…=f+f=1.∴f+f+…+f=5.答案:5三、解答题(本题共2小题,每小题10分,共20分)9.(2010·海口调研)在等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的

5、公比q=.(1)求an与bn;(2)求++…+.解:(1)由已知可得解得:q=3或q=-4(舍去),a2=6.∴an=3+(n-1)·3=3n,bn=3n-1.(2)∵Sn=,∴==∴++…+===.10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且当n∈N*时满足Sn=-3n2+6n,数列{bn}满足bn=n-1,数列{cn}满足cn=anbn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求数列{cn}的前n项和Tn.解:(1)当n=1时,a1=S1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=9-6n.∴an=9-6n(n∈N*).(2)∵bn=n-1,cn=anbn=n-

6、1=(3-2n)n,∴Tn=c1+c2+…+cn=-2+…+(3-2n)n.利用错位相减法,得Tn=(2n+1)n-1.B级 素能提升练(时间:30分钟 满分:40分)一、选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分)1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2,则

7、a1

8、+

9、a2

10、+…+

11、a10

12、等于(  )A.66B.65C.61D.56解析:当n=1时,a1=S1=-1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-4n+2-[(n-1)2-4(n-1)+2]=2n-5,∴a2=-1,a3=1,a4=3,…,a10=15,∴

13、a1

14、+

15、a2

16、+…+

17、a10

18、

19、=1+1+=2+64=66.答案:A2.有限数列{an}中,Sn为{an}的前n项和,若把称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2009项的数列:a1,a2,a3,…,a2009,若其“优化和”为2010,则有2010项的数列:1,a1,a2,a3,…,a2009的优化和为().A.2009B.2010C.2011D.2012解析:依题意,=2010,∴S1+S2+…+S2009=2009×2010.又数列1,a1,a2,…,a2009相当于在数列a1,a2,…,a2009前加一项1,∴其优化和为==2010.答案:B二、填空题(本题共2小题,每小题5分,共1

20、0分)3.已知数列{an

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