生活中的优化问题举例(导学案).doc

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1、3.4生活中的优化问题举例（导学案）一【预习目标】预习优化问题，初步体会导数在解决实际问题中的作用）1.知识回顾（一）、如何判断函数函数的单调性？（二）、如何求函数的极值与最值二自学导航1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题.2、利用导数解决优化问题的基本思路：解决数学模型作答优化问题的答案优化问题建立数学模型课内探究学案【学习目标】1、掌握有关实际问题中的优化问题；2、形成求解优化问题的思路和方法。学习重难点：理解导数在解决

2、实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。【学习过程】三．自主学习与小组合作探究例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小你还有解法吗？【巩固练习】1、一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是什么？2、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时

3、，箱子容积最大？最大容积是多少？饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?•你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?•是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?背景知识例2某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，(１)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？练习1、.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最

4、省？解：设圆柱的高为h，底半径为RRrR问题3、磁盘的最大存储量问题(1)你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？(2)你知道磁盘的结构吗？(3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？例3：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环行区域。（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？