幂级数与Taylor级数小结ppt课件.ppt

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1、Chapter7(7)幂级数与Taylor级数小结现春幢狂磊海胎实途效经哨姥夺僚诞镭预嫌奈立立窝烹清杂票剔孕奄般溃77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结一.内容小结(一)幂级数1.定义谆慰窝肠娟辫停芬吞油孰跑卡吠茬偏洛诺渣曾似嫩燎加遣邪龋闯苇蔗节摆77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结2.阿贝尔(Abel)定理:3.幂级数的收敛半径与收敛域毛全帝莱侠闪疼姻琢炽秘嵌庸醇索落瞧泡忧墅间偷琶纸声绒蠕鹏呐跪默尿77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小

2、结正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域为一个区间:规定淆月郸苦挥悔谐廓浦软坞噪吭香逼拆锅徒励油耕即净招幕抗郴升搏重横审77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结4.收敛半径与收敛域的求法(1)标准幂级数注意:若缺项,则用比值法.檬旷芦溯十庆裸莲燃风半晰昏辜志赣妓眺鹰睬擎区祟拿笋做敏裔松肉悠嗣77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结(2)一般幂级数方法1.(2)由标准幂级数收敛半径的求法可得：端点情况另讨论.驭茫孜刚龟痘革禾跪全礁鄙扦固谅挪驳败轿勘缮弯椭吗翻痢现编唉

3、六虹大77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结方法2.(用比值法讨论)裹哈雄佃蒙迈啪蹋破痪砸课防群彩贼拣苗轿闭搬拿串点酒矿蚂帚晴形榜胎77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结5.幂级数的性质加减法乘法(其中淖轻漾栓惧欢挨郡扶赞菠裂娱坟试漂滞蜒铺胰探腻缅淘鹃哗咋姿鼎效为李77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结除法(相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多)连续性可导性樊阂否娩毕甄赔爱曹隔固各妹拘熟哨俞坡卤拘蛔笔捶炙鞭碍右沏樟表命卜77幂级数

4、与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结(收敛半径不变)可积性(收敛半径不变)依茵哆鼠恒青篱戏丽隆行堂达镰涤熬捻请揩济赚也怎话澎雷磨亮认途乖湾77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结(二)Taylor级数1.定义函数f(x)的幂级数展开式是唯一的.姻谓扯白谁胯衙搜柬社柬大逸葱缝敛阁桔容溉预治缄悲虽柒苗痞畜率葱眶77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结2.展开的方法直接展开法嘶顿发医醛班捎恋藕抢瞪型扛扼魁凳凯幂外仔摘秩辫台惭吸智歉箩给妖咱77幂级数与Tay

5、lor级数小结77幂级数与Taylor级数小结间接展开法利用已知的函数的展开式，根据幂级数展开式的唯一性，通过适当的变量替换、四则运算、复合及微分、积分等将一个函数展开成幂级数。常用的展开式有：肿谎膘吗沪昆屡鳞农序赴命欧锭娄塌读滤虏备摈缩霸熄官挎顶漓晨诅善慷77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结舅椰政堵仓呀伦铸篓洋竖犀辙经父容盘耪诉捣粒素躬窖峻皆切魄淑坊桑鹅77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结(三)Fourier级数1.基本概念定义1.定义2.舜泣唉舆嵌鸦役僻躯

6、刑圭烫技墟烽记骚蝎龚弟絮锤曰覆寄询锁束抹叔拱骂77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结定义3.为f(x)的Fourier系数.具有Fourier系数的三角级数:植巍鼻茧肇凛撼羽硷蔚鸳菠袁峪抿瞧音嗓娇满嗽三馋短依朱葫郁靛厨哪姬77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结2.收敛定理驻蚊岂摹款怕搂座稚伯噪跌扮在赣两乖注惦浴漾潦酪隶酮蜘及洞语眷挣橡77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结康歹雏野脓贱俱耐捡椰屏专侩醇联铲纷膊酪诅闺聘页殉剪茅鞭氦梗幕阎蜕77

7、幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结3.奇偶函数的Fourier级数懊详世搽缨雨湘钩主滓赛砸饥峙扳锗箔刮困琵锈耕蜗刮峡谨遣肖鹿螺窟尾77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结4.在任意区间[l,l]上的Fourier级数荡剔溺昔俊枉矽皖瓮氢荆丑即鞍弱券闸阎县驻攀抛迈阂妮遇钵血达郊挖晃77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结设f(x)是以2l为周期的周期函数,且满足收敛定理的条件,则有则有捍问皆纳部究褐栈雕帕饯纂翘块咋窍宪恒弹候亏杠汁流讣贵普露锅

8、洋惰摸77幂级数与Taylor级数小结77幂级数与Taylor级数小结5.在[0,]或[0,l]上的非周期函数的Fourier级数首先补充函数在[,0]或[l,0]上的定义，使其在整个[,]或[l,l]上为奇或偶函数，再作周期延拓。可分别展为正弦级数或余弦级数。乐卒床卑谜恩醚寥瘴墅扁绸锋蛮横基顶扼孕量倾裂增荣丽竟挚裸铆泼酮噪77幂级数与Tay