理论力学习题解答第七章.doc

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1、7－1.在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D上作用水平力。机构尺寸如图所示。求当机构平衡时，力与力偶矩M的关系。7－2.图示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，节点D处载荷为。试用虚位移原理求杆3的内力。7－3.组合梁由铰链C铰接AC和CE而成，载荷分布如图所示。已知跨度l=8m，P=4900N，均布力q=2450N/m，力偶矩M=4900N×m；求支座反力。7－4组合梁由水平梁AC、CD组成，如图所。已知：F1=20kN，F2=12kN，q=4kN/m，M=2kN·m。不计梁自重，

2、试求：固定端A和支座B处的约束力。组合梁由水平梁AC、CD组成，如图12－16a所。已知：F1=20kN，F2=12kN，q=4kN/m，M=2kN·m。不计梁自重，试求：固定端A和支座B处的约束力。F1AECMF2D1m1m1m0.5m0.5mqB60°(a)F1FNBdrDAECMF2DHFHKBdrBdrKdjFK(b)(c)F1AECMF2DFHFKHKBMAdbdgdrEdrHdrCdrKdrDFAxF1AECMF2DHFHFNBKBFKdrAxdrEdrHdrKdrD(d)F1AECMF2DHFH

3、KBdrDdrEdrKdqFKdrCdrHdrAyFAy(e)图12－16例题12－5图解：组合梁为静定结构，其自由度为零，不可能发生虚位移。为能应用虚位移原理确定A、B二处的约束力，可逐次解除一个约束，代之以作用力，使系统具有一个自由度，并解除约束处的正应力视为主动力；分析系统各主动力作用点的虚位移以及相应的虚功，应用虚位移原理建立求解约束力的方程。为方便计算，可事先算出分布载荷合力大小及作用点。对于本例：各作用点如图12－16b所示，且HC=CK=0.5m。1．计算支座B处的约束力解除支座B，代之以作用力

4、FNB，并将其视为主动力。此时，梁CD绕点C转动，系统具有一个自由度。设梁CD的虚位移为，则各主动力作用点的虚位移如图12－16b所示。应用虚位移原理，有，（a）图12－16b中的几何关系，将上述各式代入虚位移原理表达式（a），有（b）因为，于是，由式（b）求得支座B的约束力为（c）2．求固定端A处的约束力偶解除A端的转动约束，使之成为允许转动的固定铰支座，并代之以约束力偶MA，将MA视为主动力偶（图12－16c）。这时，梁AC和CD可分别绕点A、B转动，系统具有一个自由度。设梁AC有一虚位移δβ，则梁AC、

5、CD上各主动力作用点相应的虚位移如图12－16c所示。根据虚位移原理，可得下述方程（d）根据图12－6c中所示之几何关系，各主动力作用点的虚位移分别为代入式（d），得到（e）由于δβ≠0，所以（逆时针转向）（f）3．求固定端A处的水平约束力解除A端的水平约束，使之变为只能水平移动、而不能铅直移动和自由转动的新约束（图12－16d），视水平约束力FAx为主动力。这时系统具有一个自由度，使梁AC和CD只能沿水平方向平动，设A点有一水平虚位移δxA，则其他主动力作用点，将产生如图12－16d所示的虚位移。应用虚位移

6、原理，写出（g）由于系统水平平动，所以δxA=δrD，故上式为（h）因为δxA≠0，所以（i）4．求固定端A处的铅垂约束力解除A端的铅直约束，使之变成只能铅直移动，而不能水平移动和自由转动的新约束（图12－16e），并视铅垂约束力FAy为主动力。这时，梁AB平动，梁CD绕点B转动，系统具有一个自由度。设点A有一铅垂虚位移δyA，其余各主动力作用点及梁CD的虚位移如图12－16e所示。应用虚位移原理，有（j）由于梁AC铅垂平动，梁CD绕点B转动，于是，由图12－16e得到：将上述各式代入式（j），得（k）因为，

7、故有7－5.试求图示梁－桁架组合结构中1、2两杆的内力。已知，。1．求杆1内力，给图（a）虚位移，虚功表达式为因为，，，所以kN（受拉）2．求杆2内力，给图（b）虚位移，则，，，在FG方向投影响相等，即虚功式即kNkN7－6.在图示结构中，已知F=4kN，q=3kN/m，M=2kN·m，BD=CD，AC=CB=4m，θ=30º。试求固定端A处的约束力偶MA与铅垂方向的约束力FAy。解：解除A处约束力偶，系统的虚位移如图（a）。ABCDMFqθABCDMFqθMAdrCdrDdrBdjdrdjBCdrCdrAF

8、AydrBO（a）（b）drD（1）其中：；代入式（1）得：解除A处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图（b）。应用虚位移原理：（2）其中：；代入式（2）得：；7－7.图示结构由三个刚体组成，已知F=3kN，M=1kN·m，l=1m。试求支座B处的约束力。ABCDF3llE2llllMABCDF3llE2llllMdqCEdrBdrCdrEdrF（a）OFBb解：解除B处约束，系统的虚位移如图（a）