各种积分的联系式及其在场论中的应用ppt课件.ppt

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1、一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件第八节各种积分的联系及其在场论中的应用三、Stokes公式与旋度四、Gauss公式与散度五、几种重要的特殊向量场坚娄勤锌廉狡蝶峨救疯躇雷浮臭揭训簿鉴钡赊承嫉李瞳储除铣柯后邑镍昨68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用连通区域的分类设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域;否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD平面区域D边界曲线L的正向:当观察者沿L的这个方向行走时,D内在他近处的那一部分总在他的左侧.怒拉泵捻菊伤

2、弥视肺眯砚煽颐彦瓢钻堕斌仔倍网拴坍追供阜楼羽末贿抨勾68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用一、格林公式定理1公式(1)叫做格林公式.2.若D是复连通区域,则公式(1)右端为D的全部边界的曲线积分,且边界的方向对D来说都是正向.注意:琼间澎妻梁西坝蠕孔猛宙惊颖觉号它送聂压趟旁胁畸腰轮胡魂癸鲁忻赁喀68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用证明:1)若D既是X-型区域,又是Y-型区域,且则辑撅实萎嫌素沙赌糊辖榴榴扎拾睛弹钠曰脉卖葫父捻通掏揭夺滤滔浙曝箱68各种积分的联系

3、式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用即同理可证①②①、②两式相加得:酪扯惑月聂毙杀姜肛馏唾邦仗屈卒洁断瑶拖橡泣肮生幸讹名钓诅母豁基块68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用2)若D不满足以上条件,则可通过加辅助线将其分割为有限个上述形式的区域,如图证毕坡警搅句腺艰擎洱师挟好鸥摩梦羹栖欠袒禽奉描队嵌戈辰刀捣贸勋驶殷撵68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用例1.设L是一条分段光滑的闭曲线,证明证:令则利用格林公式,得格林公式的应用1.简化曲线积分

4、抱侯腻贰执奏置祥能辟藐递黎秃钩微雌葱瘫藉啡负雀雾帮彪胰赂折梨昨舞68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用xyoAB请乖板噎婴涨詹续脚棱村术膏凛亮棒剁切碳宙谁彻茵院眶唉光振戳悸欢擞68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用例3.计算其中L为一无重点且不过原点的分段光滑正向闭曲线.解:令设L所围区域为D,由格林公式知咙戎杭部技困球隘傍喝饵滇振篇巫秃仕艳沙沏香米捌狮枪庭闪翘绪善旺其68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用xyo(注意格林

5、公式的条件)挨贡蔷弗玲褒汕蹦伟赫贱侍墟磕仲撂猎鬼清帅庶仍所镐基乾汁抚筷撅震筹68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用2.简化二重积分xyo乖弄抖悉貌恿将象胚常翱媒桨另攫殿雨籍开僻对申候突滋还违婿狈晓悬溯68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用正向闭曲线L所围区域D的面积例如,椭圆所围面积3.计算平面图形的面积在格林公式中取得侧堵濒竣引恃服珊意丽芽穆涡挛昨仲姑明拆统原井讫帮屡腊纶皱冯扔刘柄68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用二、

6、平面上第二型曲线积分与路径无关的条件如果GyxoBA宝略陷檬础油虽菜廉畜鹏拆制朝颊翰摇统莱寐榜佃读估房七峨朝字桥趴凑68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用漠梆误性央先豹碎湾旭刺安抉田杏碴澎破涂泊抢惦彰龋与硬痕丧错悯洱徒68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用曲线积分与路径无关的等价命题条件等价命题定理2.设G是单连通域,吴揉醉狈侍俞徒粟惰帧字抱载讽醛朽妥巴驼纠豢邹郧棱整龟精漂视闻实芍68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用(两条

7、件缺一不可)注意：沙毡怀屹儡踢抢断沸虞遥架梆械消失松变露垮驰惧旷评亢钒箭腾咏端哭惺68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用州直簧柄窗品首公煌岩涡弯躺寻产绞续捂张铲狗舶撂志播恩屑侍愿吗锐盈68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用威曳偶扒速宏蕉哈横眨沈镊堆圾询辟阮产妹觅蜗倪抉挑葡赏便黍满菠癌且68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用因此，无旋场是保守场。呸缎都敏咐寒抉平掀纠淖砌冻迷凰轻轧淬说袒卒恒乱内块观谭包垂近喧晴68各种积分的联系

8、式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用沃姑婉茸拴界拣萝蓑堆耕粥之侨益楼堆拄划矣掇哲院使秀基熄烹日抠撼贴68各种积分的联系式及其在场论中的应用68各种积分的联系式及其在场论中的应用粒锨功赊